Question

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)P，過P點(diǎn)作軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N，連接，則稱的長度為點(diǎn)P的垂點(diǎn)距離，記為h．特別地，點(diǎn)P與原點(diǎn)重合時(shí)，垂點(diǎn)距離為0．

（1）點(diǎn)的垂點(diǎn)距離分別為________，___________，____________；

（2）點(diǎn)P在以為圓心，半徑為3的上運(yùn)動(dòng)，求出點(diǎn)P的垂點(diǎn)距離h的取值范圍；

（3）點(diǎn)T為直線位于第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，對(duì)于點(diǎn)T的垂點(diǎn)距離h的每個(gè)值有且僅有一個(gè)點(diǎn)T與之對(duì)應(yīng)，求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）１≤≤ ５；（3）或

【解析】

（1）運(yùn)用勾股定理計(jì)算出三點(diǎn)的垂點(diǎn)距離；

（2）過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N，易證四邊形是矩形，所以O(shè)P=MN，則求點(diǎn)P的垂點(diǎn)距離h的取值范圍，及求圓上一點(diǎn)P到坐標(biāo)圓點(diǎn)O的取值范圍；

（3）設(shè)直線l與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為，過點(diǎn)O作直線l于點(diǎn)M，以為半徑作，交直線l于點(diǎn)N，過點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為，求出OC,OD的距里，從而找到t的取值范圍.

解：（1）如圖所示：

∴．

（2）如圖，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N．

，

四邊形是矩形．

．

點(diǎn)坐標(biāo)為，

．

，

．

．

（3）如圖，設(shè)直線l與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為，過點(diǎn)O作直線l于點(diǎn)M，以為半徑作，交直線l于點(diǎn)N．

，

.

過點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為，

則，即．

是等邊三角形，

．

或．