Question

【題目】新型冠狀肺炎給人類帶來了災難.口罩是抗擊新冠肺炎的重要戰(zhàn)略物資，國家在必要時進行價格限制，以保持價格穩(wěn)定.某公司生產的口罩售價與天數(shù)的函數(shù)關系如圖所示（曲線部分是以軸為對稱軸的拋物線一部分）．

（1）求口罩銷售價格（元）與天數(shù)（天）之間的函數(shù)關系式；

（2）若這種口罩每只成本（元）與天數(shù)之間的關系為：．那么這種口罩在第幾天售出后單只利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，．

【解析】

（1）時為二次函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求出即可， 時，y為常數(shù)20；

（2）利潤為銷售價格減去成本，分段討論然后找出最大值即可．

（1）時，由于圖象是以軸為對稱軸的拋物線一部分，

則設，

將（0，1），（20，5）代入，

解得，，

∴，

時，，

∴

（2）①當時

當時，

②當時

當時，

③當時

綜上所述，當時，