Question

19．已知2-$\sqrt{5}$是方程x²-4x+c=0的一個(gè)根，求（x₁-x₂）²的值．

Answer 1

分析 首先把x=2-$\sqrt{5}$代入x²-4x+c=0可得c的值，然后再根據(jù)韋達(dá)定理可得x₁+x₂=4，x₁x₂=-1，把（x₁-x₂）²變形為（x₁+x₂）²-4x₁x₂，再代入求值即可．

解答 解：由題意得：（2-$\sqrt{5}$）²-4（2-$\sqrt{5}$）+c=0，
解得：c=-1，
把c=-1代入x²-4x+c=0可得：x²-4x-1=0，
∵a=1，b=-4，c=-1，
∴x₁+x₂=4，x₁x₂=-1，
（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4²-4×（-1）=20．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的解，關(guān)鍵是掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．