Question

16．已知：a≠0且b≠0，a²+b²-$\frac{10}{3}$ab=0，那么$\frac{a+b}{a-b}$的值等于-2或2．

Answer 1

分析 先把已知條件化為3a²-10ab+3b²=0，再利用因式分解法得到3a-b=0或a-3b=0，然后把b=3a或a=3a分別代入$\frac{a+b}{a-b}$中計算即可．

解答 解：∵a²+b²-$\frac{10}{3}$ab=0，即3a²-10ab+3b²=0，
∴（3a-b）（a-3b）=0，
∴3a-b=0或a-3b=0，
當(dāng)3a-b=0時，即b=3a，$\frac{a+b}{a-b}$=$\frac{a+3a}{a-3a}$=-2；
當(dāng)a-3b=0時，即a=3b，$\frac{a+b}{a-b}$=$\frac{3b+b}{3b-b}$=2，
∴$\frac{a+b}{a-b}$的值等于-2或2．
故答案為-2或2．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．