【題目】閱讀下面材料,完成(1)-(3).

數(shù)學課上,老師出示了這樣一道題:

如圖,ABC中,DBC中點,且AD=AC,MAD中點,連結CM并延長交ABN.

探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關系,并證明.

同學們經(jīng)過思考后,交流了自已的想法:

小明:通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關系.”

小強:通過倍長不同的中線,可以得到不同的結論,但都是正確的,大家就大膽的探究吧.”

小偉:通過構造、證明相似三角形、全等三角形,就可以將問題解決.”

......

老師: “若其他條件不變,設AB=a,則可以用含a的式子表示出線段CM的長.”

1)探究線段ANAB之間的數(shù)量關系,并證明;

2)探究線段ANMN、CN之間的數(shù)量關系,并證明;

3)設AB=a,求線段CM的長(用含a的式子表示).

【答案】12,證明見解析(3

【解析】

1)過BBQNCAD延長線于Q,構造出全等三角形△BDQ≌△CDMASA)、相似三角形△ANM∽△ABQ,再利用全等和相似的性質即可得出結論

2)延長ADH,使AD=DH,連接CH,可得ABD≌△HCD(SAS),進一步可證得,得到,然后證明,即可得到結論:;延長CMQ,使QM=CM,連接AQ,延長,使可得、四邊形為平行四邊形,進一步可證得,即可得到結論;

3)在(1)、(2)的基礎之上,用含的式子表示出、,從而得出

1)過BBQNCAD延長線于Q,如圖:

DBC中點

易得△BDQ≌△CDMASA

DQ=DM,

MAD中點,

AM=DM=DQ,

BQNC

∴△ANM∽△ABQ,

,

;

2)①結論:,

證明:延長ADH,使AD=DH,連接CH,如圖:

易得ABD≌△HCD(SAS) ,

∴∠H=BAH

ABHC,

AM=x,則AD=AC=2x,AH=4x,

,,

,

,

,

,

,

;

②結論:;

證明:延長,使,連接,

延長,使,如圖:

,則四邊形為平行四邊形,

,,,,

,

,

, ,

,

;

(3)由(1)得,,

,

由(2)①得,

,

,

,

,

.

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編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

尺寸

8.72

8.88

8.92

8.93

8.94

8.96

8.97

8.98

9.03

9.04

9.06

9.07

9.08

按照生產(chǎn)標準,產(chǎn)品等級規(guī)定如下:

尺寸(單位:

產(chǎn)品等次

特等品

優(yōu)等品

合格品

非合格品

注:在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時,將特等品計算在內;在統(tǒng)計合格個數(shù)時,將優(yōu)等品(含特等品)算在內,

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__________;

②將這些優(yōu)等品分成兩組,一組尺寸大于,另一種尺寸不大于,從這兩組中各隨機抽取1件進行復檢,求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率.

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地點

票價(/)

A

60

B

80

C

50

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