Question

【題目】為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測(cè)員每隔相同時(shí)間抽取一件產(chǎn)品，并測(cè)量其尺寸（），在一天的抽檢結(jié)束后，檢測(cè)員將測(cè)得的各數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：

編號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
尺寸	8.72	8.88	8.92	8.93	8.94	8.96	8.97	8.98		9.03	9.04	9.06	9.07	9.08

按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品等級(jí)規(guī)定如下：

尺寸（單位：）	產(chǎn)品等次
	特等品
	優(yōu)等品
	合格品
或	非合格品

注：在統(tǒng)計(jì)優(yōu)等品個(gè)數(shù)時(shí)，將特等品計(jì)算在內(nèi)；在統(tǒng)計(jì)合格個(gè)數(shù)時(shí)，將優(yōu)等品（含特等品）算在內(nèi)，

（1）已知此次抽檢的合格率為，請(qǐng)判斷編號(hào)為15的產(chǎn)品是否為合格品，并說(shuō)明理由；

（2）已知此次及抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為．

①__________；

②將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于，另一種尺寸不大于，從這兩組中各隨機(jī)抽取1件進(jìn)行復(fù)檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率．

Answer 1

【答案】（1）不合格；理由見(jiàn)詳解；（2）①9.02；②．

【解析】

(1)根據(jù)題意先求出合格品的個(gè)數(shù)和次品的個(gè)數(shù)，再?gòu)木幪?hào)1至編號(hào)14對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品中，找出次品的個(gè)數(shù)，從而得出編號(hào)為15的產(chǎn)品是否為合格品；
(2)①根據(jù)中位數(shù)的定義直接求出a的值即可；
②根據(jù)題意列出圖表，得出所有等情況數(shù)和抽取到的2件產(chǎn)品都是特等品的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．

解：(1)因?yàn)槌闄z的合格率為80%，所以合格品有15×80%=12(個(gè))，即殘次品有3個(gè)．而從編號(hào)1至編號(hào)14對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品中，只有編號(hào)1與編號(hào)2對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品為殘次品，故編號(hào)為15的產(chǎn)品不是合格品．
(2)①按照優(yōu)等品的標(biāo)準(zhǔn)，從編號(hào)6到編號(hào)11對(duì)應(yīng)的6個(gè)產(chǎn)品為優(yōu)等品，中間兩個(gè)產(chǎn)品的尺寸數(shù)據(jù)分別為8.98和a，
所以=9，
解得a=9.02．
②在優(yōu)等品當(dāng)中，編號(hào)6，7，8對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品尺寸不大于，分別記為A1，A2，A3；編號(hào)9，10，11對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品尺寸大于，分別記為B1，B2，B3，其中的特等品為A2，A3，B1，B2.根據(jù)題意列表：

由上表可知共有9種等可能的結(jié)果，其中2件產(chǎn)品都是特等品的結(jié)果有4種，
所以抽取到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率為．