Question

【題目】為了“迎國慶，向祖國母親獻(xiàn)禮”，某建筑公司承建了修筑一段公路的任務(wù)，指派甲、乙兩隊(duì)合作，18天可以完成，共需施工費(fèi)126000元；如果甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙隊(duì)所用時間是甲隊(duì)的1.5倍，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)比甲隊(duì)每天的施工費(fèi)少1000元.

（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？

（2）為了盡快完成這項(xiàng)工程任務(wù)，甲、乙兩隊(duì)通過技術(shù)革新提高了速度，同時，甲隊(duì)每天的施工費(fèi)提高了，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)提高了，已知兩隊(duì)合作12天后，由甲隊(duì)再單獨(dú)做2天就完成了這項(xiàng)工程任務(wù)，且所需施工費(fèi)比計(jì)劃少了21200元.

①分別求出甲、乙兩隊(duì)技術(shù)革新前每天的施工費(fèi)用；

②求的值.

Answer 1

【答案】（1）甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需30天，乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需45天；（2）①技術(shù)革新前，甲公司每天的施工費(fèi)用是4000元，乙公司每天的施工費(fèi)用是3000元；②a=10．

【解析】

（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，直接利用甲、乙兩公司合做，18天可以完成，利用兩公司合作每天完成總量的，進(jìn)而列出方程求出答案；
（2）①設(shè)甲公司技術(shù)革新前每天的施工費(fèi)用是y元，那么乙公司技術(shù)革新前每天的施工費(fèi)用是（y-1000）元，可列方程（y+y-1000）×18=126000，解方程即可；
②根據(jù)①可分別表示甲、乙公司技術(shù)革后每天的施工費(fèi)用，于是可列方程，解方程即可．

解：（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，根據(jù)題意可得：

，

解得：x=30，
檢驗(yàn)，知x=30符合題意，
∴1.5x=45，
答：甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需30天，乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需45天；
（2）①設(shè)甲公司技術(shù)革新前每天的施工費(fèi)用是y元，那么乙公司技術(shù)革新前每天的施工費(fèi)用是（y-1000）元，
則由題意可得：（y+y-1000）×18=126000，
解得：y=4000，

∴y-1000=3000，
答：技術(shù)革新前，甲公司每天的施工費(fèi)用是4000元，乙公司每天的施工費(fèi)用是3000元；
②4000×14×（1+a%）+3000×12×（1+2a%）=126000-21200，
解得：a=10．

答：的值是10.