【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,AC平分∠DAB,直線DCAB的延長線相交于點P,ADPC延長線垂直,垂足為點D,CE平分∠ACB,交AB于點F,交⊙O于點E

1)求證:PC與⊙O相切;

2)求證:PCPF

3)若AC8,tanABC,求線段BE的長.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3BE5

【解析】

1)連接OC,根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質得到∠DAC=∠OCA,得到OCAD,根據(jù)平行線的性質得到OCPD,根據(jù)切線的判定定理證明結論;

2)根據(jù)圓周角定理、三角形的外角的性質證明∠PFC=∠PCF,根據(jù)等腰三角形的判定定理證明;

3)連接AE,根據(jù)正切的定義求出BC,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)等腰直角三角形的性質計算即可.

1)證明:連接OC

AC平分∠DAB,

∴∠DAC=∠CAB,

OAOC,

∴∠OCA=∠CAB,

∴∠DAC=∠OCA

OCAD,又ADPD,

OCPD

PC與⊙O相切;

2)證明:∵CE平分∠ACB

∴∠ACE=∠BCE,

,

∴∠ABE=∠ECB,

OCOB,

∴∠OCB=∠OBC

AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB90°

∴∠CAB+ABC90°

∵∠BCP+OCB90°,

∴∠BCP=∠BAC,

∵∠BAC=∠BEC,

∴∠BCP=∠BEC,

∵∠PFC=∠BEC+ABE,∠PCF=∠ECB+BCP,

∴∠PFC=∠PCF,

PCPF;

3)解:連接AE,

RtACB中,tanABC,AC8,

BC6

由勾股定理得,AB,

,

AEBE,

則△AEB為等腰直角三角形,

BEAB5

練習冊系列答案
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【題目】某工廠設計了一款成本為20/件的工藝品投放市場進行試銷,經過調查,得到如下數(shù)據(jù):

銷售單價x(元件)

30

40

50

60

每天銷售量y(件)

500

400

300

200

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