Question

如圖，某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組測(cè)量電視塔AB的高度，他們借助一個(gè)高度為30m的建筑物CD進(jìn)行測(cè)量，在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂B的仰角為45°，在點(diǎn)E處測(cè)得B的仰角為37°（B、D、E三點(diǎn)在一條直線上）．
（1）求EC的長(zhǎng)；
（2）求電視塔的高度h．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題

分析：（1）在Rt△ECD中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得EC，
（2）由（1）中的結(jié)論然后在Rt△BAE中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得電視塔的高．

解答：解：（1）在Rt△ECD中，tan∠DEC=

DC

EC

，
∴EC=

DC

tan∠DEC

≈

30

0.75

40（m），
（2）在Rt△BAE中，tan∠BEA=

BA

EA

，
∴

h

h+40

=0.75，
∴h=120（m）．
答：電視塔的高度約為120m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了仰角俯角的定義，正確理解三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．