【題目】如圖,△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE90°,點P為直線BD,CE的交點.

1)如圖,將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),當(dāng)D在線段CE上時,連接BE,下列給出兩個結(jié)論:BDCD+AD;BE22AD2+AB2).其中正確的是   ,并給出證明.

2)若AB4,AD2,把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),

當(dāng)∠EAC90°時,求PB的長;

旋轉(zhuǎn)過程中線段PB長的最大值是   

【答案】1,證明詳見解析;(2PB;②2+2

【解析】

1)①由條件證明ABD≌△ACE,就可以得到結(jié)論;②BDE為直角三角形就可以得出BE2BD2+DE2,由DAEBAC是等腰直角三角形就有DE22AD2,BC22AB2,就有BC2BD2+CD2≠BD2就可以得出結(jié)論;

2)分兩種情形當(dāng)點EAB上時,BEABAE2.由PEB∽△AEC,得,由此即可解決問題;當(dāng)點EBA延長線上時,BE6.解法類似;

②如圖3中,以A為圓心AD為半徑畫圓,當(dāng)CE在⊙A上方與⊙A相切時,PB的值最大.分別求出PB即可;

1)∵△ABCADE是有公共頂點的等腰直角三角形,

AEADABAC,∠DAE=∠BAC90°,DEAD

∴∠DAB=∠EAC,且AEAD,ABAC,

∴△AEC≌△ADBSAS

BDCEDE+CD,

BDCD+AD

∴①正確,

BDCE

BE2BD2+DE2,

∵∠BAC=∠DAE90°,ABACADAE,

DE22AD2,BC22AB2

BC2BD2+CD2≠BD2,

2AB2BD2+CD2≠BD2,

BE2≠2AD2+AB2),

∴②錯誤.

故答案為①;

2)①圖1中,當(dāng)點EAB上時,BEABAE2

∵∠EAC90°

CE2,

同(1)可證ADB≌△AEC

∴∠DBA=∠ECA

∵∠PEB=∠AEC,

∴△PEB∽△AEC

,

PB

如圖2中,當(dāng)點EBA延長線上時,BEAB+AE6

∵∠EAC90°,

CE2,

同(1)可證ADB≌△AEC

∴∠DBA=∠ECA

∵∠BEP=∠CEA

∴△PEB∽△AEC,

,

PB,

綜上,PB;

②如圖3中,以A為圓心AD為半徑畫圓,當(dāng)CE在⊙A上方與⊙A相切時,PB的值最大.

理由:此時∠BCE最大,因此PB最大,(PBC是直角三角形,斜邊BC為定值,∠BCE最大,因此PB最大)

AEEC,

EC2,

由(1)可知,ABD≌△ACE,

∴∠ADB=∠AEC90°BDCE2,

∴∠ADP=∠DAE=∠AEP90°

∴四邊形AEPD是矩形,

PDAE2,

PBBD+PD2+2

綜上所述,PB長的最大值是2+2

故答案為:2+2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩地相距,甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行,甲先出發(fā).圖中表示兩人離地的距離與時間的關(guān)系,結(jié)合圖象,下列結(jié)論錯誤的是(

A.是表示甲離地的距離與時間關(guān)系的圖象

B.乙的速度是

C.兩人相遇時間在

D.當(dāng)甲到達(dá)終點時乙距離終點還有

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,點邊上的動點(不與重合),點邊上,并且滿足.

1)求證:;

2)若的長為,請用含的代數(shù)式表示的長;

3)當(dāng)(2)中的最短時,求的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,線段,,點為射線上一點,平分交線段于點(不與端點重合).

1)當(dāng)為銳角,且時,求四邊形的面積;

2)當(dāng)相似時,求線段的長;

3)設(shè),,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊△ABC中,點D AB邊上一點,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到CE,連接AE.求證:AE∥BC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,,,(如圖),點分別為射線上的動點(點C、E都不與點B重合),連接AC、AE使得,射線交射線于點,設(shè).

1)如圖1,當(dāng)時,求AF的長.

2)當(dāng)點在點的右側(cè)時,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)的定義域.

3)連接于點,若是等腰三角形,直接寫出的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O為等邊△ABC的外接圓,ADBC,∠ADC90°,CD交⊙O于點E

1)求證:AD是⊙O的切線;

2)若DE2,求陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準(zhǔn)扶貧政策落實的滿意度,現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進行了調(diào)查(把調(diào)查結(jié)果分為四個等級:A級:非常滿意:B級滿意;C級:基本滿意:D級:不滿意),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題:

1)本次抽樣調(diào)查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)是   ;

2)圖①中,∠α的度數(shù)是   ,并把圖②條形統(tǒng)計圖補充完整;

3)某縣建檔立卡貧困戶有10000戶,如果全部參加這次滿意度調(diào)查,請估計非常滿意的戶數(shù)約為多少戶?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以為圓心作⊙,⊙軸交于,與軸交于點,為⊙上不同于的任意一點,連接,過點分別作.設(shè)點的橫坐標(biāo)為,.當(dāng)點在⊙上順時針從點運動到點的過程中,下列圖象中能表示的函數(shù)關(guān)系的部分圖象是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案