【題目】如圖,⊙O為等邊△ABC的外接圓,ADBC,∠ADC90°,CD交⊙O于點(diǎn)E

1)求證:AD是⊙O的切線;

2)若DE2,求陰影部分的面積.

【答案】1)見解析;(26

【解析】

1)連接AO并延長(zhǎng)交BCF,易知AFBC,根據(jù)ADBC可得ADOA, 進(jìn)而可得結(jié)論;

2)連接AE、OE,易證AFCD,則∠ACD=∠CAFBAC30°,從而∠AOE60°,進(jìn)而可證明△AOE是等邊三角形,于是OAAE,∠OAE60°,可得∠DAE30°,然后由30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AEAD的長(zhǎng),再根據(jù)陰影部分的面積=梯形OADE的面積﹣扇形AOE的面積,代入相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算即得答案.

1)證明:連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F,如圖1所示,

∵△ABC是等邊三角形,

AFBC,

ADBC,

ADOA,

AD是⊙O的切線;

2)解:連接AE、OE,如圖2所示,

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠BAC=60°,

∵∠ADC90°,

CDAD

AFCD,

∴∠ACD=∠CAFBAC30°

∴∠AOE2ACD60°,

OAOE

∴△AOE是等邊三角形,

OAAE,∠OAE60°

∴∠DAE30°,

∵∠ADC90°

OAAE2DE4,ADDE2

∴陰影部分的面積=梯形OADE的面積﹣扇形AOE的面積=2+4×26

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線 y=x+1 與 y 軸交于點(diǎn) A1,以 OA1為邊,在 y 軸右側(cè)作正方形 OA1B1C1,延長(zhǎng) C1B1交直線 y=x+1 于點(diǎn) A2,再以 C1A2為邊作正方形,…,這些正方形與直線 y=x+1 的交點(diǎn)分別為 A1,A2,A3,…,An,則點(diǎn) Bn 的坐標(biāo)為_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】李叔叔和張阿姨栽樹.李叔叔栽6棵樹所用的時(shí)間與張阿姨栽5棵樹所用的時(shí)間相同,已知李叔叔比張阿姨平均每天多栽20棵樹.

1)求李叔叔平均每天栽樹的棵數(shù);

2)由李叔叔和張阿姨同時(shí)栽樹1540棵,要幾天完成?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,在建立平面直角坐標(biāo)系后,ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

1)以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AB1C1,畫出AB1C1

2)畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的A2B2C2,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-2),則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為_________

3)若A2B2C2可看作是由AB1C1繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《孫子算經(jīng)》是唐初作為算學(xué)教科書的著名的《算經(jīng)十書》之一,共三卷,上卷敘述算籌記數(shù)的制度和乘除法則,中卷舉例說明籌算分?jǐn)?shù)法和開平方法,都是了解中國(guó)古代籌算的重要資料,下卷收集了一些算術(shù)難題,雞兔同籠便是其中一題.下卷中還有一題,記載為:今有甲乙二人,持錢各不知數(shù).甲得乙中半,可滿四十八;乙得甲太半,亦滿四十八.問甲、乙二人持錢各幾何?意思是:甲、乙兩人各有若干錢,如果甲得到乙所有錢的一半,那么甲共有錢48文.如果乙得到甲所有錢的,那么乙也共有錢48文.問甲、乙二人原來各有多少錢?設(shè)甲原有錢x文,乙原有錢y文,可得方程組( 。

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線與直線交于C,D兩點(diǎn),其中點(diǎn)Cy軸上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為。點(diǎn)Py軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)PPEx軸于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.

1)求拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時(shí),以O,CP,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?請(qǐng)說明理由;

3)若存在點(diǎn)P,使PCF=450,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】按要求作圖,不要求寫作法,但要保留作圖痕跡.

1)如圖1,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D在圓上, B、C兩點(diǎn)在圓內(nèi),已知圓心O,請(qǐng)僅用無刻度的直尺作圖,請(qǐng)作出直線lAD;

2)請(qǐng)僅用無刻度的直尺在下列圖2和圖3中按要求作圖.(補(bǔ)上所作圖形頂點(diǎn)字母)

①圖2是矩形ABCDE,F分別是ABAD的中點(diǎn),以EF為邊作一個(gè)菱形;

②圖3是矩形ABCD,E是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)(BEDE),以AE為邊作一個(gè)平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)問題發(fā)現(xiàn):

如圖1,在中,,,連接,交于點(diǎn).

填空:①的值為 ;②的度數(shù)為 .

2)類比探究:如圖2,在中,,,連接的延長(zhǎng)線于點(diǎn).請(qǐng)求出的值及的度數(shù),并說明理由;

3)拓展延伸:在(2)的條件下,將繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),、所在直線交于點(diǎn),若,,請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A,BC三點(diǎn)均在O上,O外一點(diǎn)F,有OACF于點(diǎn)EABCF相交于點(diǎn)G,有FGFB,ACBF

(1)求證:FBO的切線.

(2)tanF,O的半徑為,求CD的長(zhǎng).

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