【題目】將一矩形紙片放在直角坐標(biāo)系中,為原點(diǎn),軸上,,.

1)如圖①,在上取一點(diǎn),將沿折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)如圖②,在邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)、,將沿折疊,使點(diǎn)落在邊上點(diǎn),過點(diǎn),交點(diǎn),設(shè)的坐標(biāo)為,求之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量的取值范圍;

3)在(2)的條件下,若,求的面積.(直接寫出結(jié)果即可)

【答案】12) (3

【解析】

1)由折疊的性質(zhì)可知,然后設(shè),在中利用勾股定理即可求出m的值,從而可確定E點(diǎn)的坐標(biāo);

2)連接OT,由折疊的性質(zhì)可知,然后在中利用勾股定理即可得到之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)先根據(jù)OG的長度求出的長度,然后設(shè),則,在中,利用勾股定理即可求出x的值,最后利用即可求解.

解:(1)∵四邊形OABC是矩形,

設(shè),則,

由折疊的性質(zhì)可知,

中,

由勾股定理得

,

中,

由勾股定理得,

解得,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為;

2)連接,

由折疊的性質(zhì)可知,

,

中,

由勾股定理得,

,即,

自變量的取值范圍是.

3)∵,

∴當(dāng)時(shí),,

由折疊的性質(zhì)可知,

設(shè),則 ,

中,

由勾股定理得,

,

解得 ,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1,線段 AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.

1)在圖中畫出以AB為直角邊的RtABC,點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上,且RtABC的面積為5;

2)在(1)的條件下,畫出△BCD,點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上,且tanCDB,連接AD,請(qǐng)直接寫出線段AD的長.

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【題目】課外閱讀是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要途徑.某校為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:

(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是____ ____;

(2)在條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)中,計(jì)算出日人均閱讀時(shí)間在0.5~1小時(shí)的人數(shù)是____ ____,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,計(jì)算出日人均閱讀時(shí)間在1~1.5小時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)____ ____度;

(4)根據(jù)本次抽樣調(diào)查,試估計(jì)該市15000名九年級(jí)學(xué)生中日人均閱讀時(shí)間在0.5~1.5小時(shí)的人數(shù).

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【題目】現(xiàn)如今,“垃圾分類”意識(shí)已深入人心,垃圾一般可分為:可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾.其中甲拿了一袋垃圾,乙拿了兩袋垃圾.

1)直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率;

2)求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)A (-4,-2),將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長度,得到點(diǎn)B.

1)若拋物線y-x2bxc經(jīng)過點(diǎn)A,B,求此時(shí)拋物線的表達(dá)式;

2)在(1)的條件下的拋物線頂點(diǎn)為C,點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),是否存在點(diǎn)D,使△ABC和以點(diǎn)A,B,D構(gòu)成的三角形相似?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

3)若拋物線y-x2bxc的頂點(diǎn)在直線yx2上移動(dòng),當(dāng)拋物線與線段有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)t的取值范圍.

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【題目】“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注,“六一”期間,記者隨機(jī)調(diào)查了某校若干名初三學(xué)生和家長對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

求這次調(diào)查的家長人數(shù),并補(bǔ)全條形圖;

求扇形圖中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù);

若某地區(qū)共有初三學(xué)生名,請(qǐng)估計(jì)在這些學(xué)生中,對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)約是多少?

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【題目】如圖1,在△ABC中,ABBC,點(diǎn)D、E分別在邊BCAC上,連接DE,且DEDC

1)問題發(fā)現(xiàn):若∠ACB=∠ECD45°,則  

2)拓展探究:若∠ACB=∠ECD30°,將△EDC饒點(diǎn)C按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α180°),圖2是旋轉(zhuǎn)過程中的某一位置,在此過程中的大小有無變化?如果不變,請(qǐng)求出的值,如果變化,請(qǐng)說明理由;

3)問題解決:若∠ABC=∠EDCβ0°<β90°),將△EDC旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí),則的值為  .(用含β的式子表示)

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【題目】先仔細(xì)閱讀下列材料,然后回答問題:

如果a0,b0,那么(-)2≥0,即ab-2≥0 得,其中,當(dāng)ab時(shí)取等號(hào),我們把稱為a、b的算術(shù)平均數(shù), 稱為a、b的幾何平均數(shù).

如果a0b0,c0,同樣可以得到,其中,當(dāng)abc時(shí)取等號(hào)于是就有定理:幾個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).請(qǐng)用上述定理解答問題:把邊長為30 cm的正方形紙片的4角各剪去一個(gè)小正方形,折成無蓋紙盒(如圖)

(1)設(shè)剪去的小正方形邊長為x cm,無蓋紙盒的容積為V,求Vx的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍.

(2)當(dāng)x為何值時(shí),容積V有最大值,最大值是多少?

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【題目】已知直線x軸、y軸分別交于AB兩點(diǎn),設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)求∠ABO的正切值;

2)如果點(diǎn)A向左平移12個(gè)單位到點(diǎn)C,直線l過點(diǎn)C且與直線平行,求直線l的解析式.

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