【題目】已知，在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋c的圖象交于點A(－1，m)．

(1)求m，c的值；

(2)求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)．

【答案】(1) 5； (2) (1，6)．

【解析】（1）將點A的坐標(biāo)（-1，m）代入正比例函數(shù)的解析式求出m的值，再將求出的點A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式就可以求出c的值；

（2）將求出的二次函數(shù)的解析式的一般式化為頂點式就直接求出拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo).

解：(1)∵點A在正比例函數(shù)的圖象上，

∴m＝＝2

∴點A坐標(biāo)為(－1，2)．

∵點A在二次函數(shù)圖象上，

∴－1－2＋c＝2，即c＝5.

(2)∵二次函數(shù)的解析式為y＝－x2＋2x+5，

∴y＝－x2＋2x+5＝.

∴對稱軸為直線x＝1，

頂點坐標(biāo)為(1，6)．

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【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點，與y軸交于點B.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)。

（3）P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點P的坐標(biāo).

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A（0，2），B（-1，0），Rt△AOC的面積為4．

（1）求點C的坐標(biāo)；

（2）拋物線經(jīng)過A、B、C三點，求拋物線的解析式和對稱軸；

（3）設(shè)點P（m，n）是拋物線在第一象限部分上的點，△PAC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求使S最大時點P的坐標(biāo)．

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【題目】某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為AB(單位：米)�，F(xiàn)以AB所在直線為x軸．以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點為O．已知AB=8米。設(shè)拋物線解析式為．

（1）求a的值；

（2）點C(一1，m)是拋物線上一點，點C關(guān)于原點D的對稱點為點D，連接CD、BC、BD，求△BCD的面積．

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A.（﹣3，5）
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D.（5，﹣3）

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