【題目】已知:如圖,在ABC中,∠BAC=90°,M是斜邊BC的中點(diǎn),BNAM,垂足為點(diǎn)N,且BN的延長線交AC于點(diǎn)D

(1)求證:ABCADB;

(2)如果BC=20,BD=15,求AB的長度.

【答案】(1)見解析;(2)12

【解析】

(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定證明即可;

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.

(1)M是斜邊BC的中點(diǎn),

AM=CM,∴∠MAC=C,

∵∠MAC+BAN=90°,ABD+BAN=90°,

∴∠MAC=ABD

∴∠C=ABD,

∵∠BAC=DAB=90°,

∴△ABC∽△ADB;

(2)∵△ABC∽△ADB

===,

設(shè)AC=4x,AB=3x

可得:(4x2+(3x2=202,

解得:x=±4(負(fù)值舍去),

AB=3x=12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位有職工200人,其中青年職工(2035歲),中年職工(3550歲),老年職工(50歲及以上)所占比例如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示.

為了解該單位職工的健康情況,小張、小王和小李各自對(duì)單位職工進(jìn)行了抽樣調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1、表2和表3

1:小張抽樣調(diào)查單位3名職工的健康指數(shù)

年齡

26

42

57

健康指數(shù)

97

79

72

2:小王抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)

年齡

23

25

26

32

33

37

39

42

48

52

健康指數(shù)

93

89

90

83

79

75

80

69

68

60

3:小李抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)

年齡

22

29

31

36

39

40

43

46

51

55

健康指數(shù)

94

90

88

85

82

78

72

76

62

60

根據(jù)上述材料回答問題:

小張、小王和小李三人中,誰的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能夠較好地反映出該單位職工健康情況,并簡(jiǎn)要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4),直線yx3x軸、y軸分別交于點(diǎn)AB,點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PM的最小值為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形的頂點(diǎn)軸上,反比例函數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn),并與線段交于點(diǎn),反比例函數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)軸于點(diǎn).已知

1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù))的表達(dá)式;

2)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)

3)如圖2,點(diǎn)軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線,分別交反比例函數(shù))與反比例函數(shù))的圖象于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

①當(dāng)時(shí),求的值;

②在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻,使?若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】郴州市正在創(chuàng)建全國文明城市,某校擬舉辦創(chuàng)文知識(shí)搶答賽,欲購買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)搶答者.如果購買A20件,B15件,共需380元;如果購買A15件,B10件,共需280元.

(1)A、B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元?

(2)現(xiàn)要購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件,總費(fèi)用不超過900元,那么A種獎(jiǎng)品最多購買多少件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知RtABCRtADE,ABCADE=90°,BCDE相交于點(diǎn)F,連接CD,EB.

(1)圖中還有幾對(duì)全等三角形,請(qǐng)你一一列舉;

(2)求證:CFEF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O的直徑AB=8,C為弧AB的中點(diǎn),P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn),連接AP、CP,過CCDCPAP于點(diǎn)D,點(diǎn)PB運(yùn)動(dòng)到C時(shí),則點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長為____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,RtABC中,∠ABC=90°,∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)O,以O為圓心,OB長為半徑作⊙O

1)求證:⊙OAC相切.

2)若AB=6AC=10

①求⊙O的半徑;

②如圖②,延長AO交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,分別交AC、AB的延長線于E、F,試求EF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:RtABC中,∠C=90°,AC=BC=2,將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)與斜邊AB的中點(diǎn)M重合,當(dāng)三角尺繞著點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí),兩直角邊始終保持分別與邊BC、AC交于DE兩點(diǎn)(D、E不與B、A重合)

(1)求證:MD=ME;

(2)求四邊形MDCE的面積:

(3)若只將原題目中的“AC=BC=2”改為“BC=a,AC=b(ab)”其它都不變,請(qǐng)你探究:MDME還相等嗎?如果相等,請(qǐng)證明;如果不相等,請(qǐng)求出MDME的值.

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