【題目】如圖,已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)與斜邊AB的中點(diǎn)M重合,當(dāng)三角尺繞著點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí),兩直角邊始終保持分別與邊BC、AC交于D,E兩點(diǎn)(D、E不與B、A重合).
(1)求證:MD=ME;
(2)求四邊形MDCE的面積:
(3)若只將原題目中的“AC=BC=2”改為“BC=a,AC=b,(a≠b)”其它都不變,請(qǐng)你探究:MD和ME還相等嗎?如果相等,請(qǐng)證明;如果不相等,請(qǐng)求出MD∶ME的值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)1(3)不相等
【解析】
(1)證明MD和ME所在的△BDM≌△CEM即可;
(2)由(1)中的全等得到面積相等,把所求的四邊形的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換,成為三角形的面積即可;
(3)過(guò)M點(diǎn)作MF⊥BC于F,MH⊥AC于H,證明△MFD△MHE,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到MD∶ME的值.
⑴、證明:連接CM,
在Rt△ABC中,M是AB的中點(diǎn),且AC=BC,
∴CM=AB=BM
∠MCE=∠B=450,CM⊥AB
而∠BMD=900-∠DMC,∠EMC=900-∠DMC,
∴∠BMD=∠EMC
△BDM≌△CEM(ASA)
∴MD=ME
⑵、∵△BDM≌△CEM,∴S四邊形DMEC=S△DMC+S△CME=S△DMC+S△BMD=S△BCM=S△ACB=1,
∴四邊形MDCE的面積為1.
⑶、不相等.
如圖所示,過(guò)M點(diǎn)作MF⊥BC于F,MH⊥AC于H,
∵M是AB的中點(diǎn),
∴MF=b,MH=a
∠FMD=900-∠DMH,∠EMH=900-∠DMH,故∠FMD=∠EMH
∠MFD=∠MHE=900,
∴△MFD△MHE,
∴== .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,M是斜邊BC的中點(diǎn),BN⊥AM,垂足為點(diǎn)N,且BN的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D.
(1)求證:△ABC∽△ADB;
(2)如果BC=20,BD=15,求AB的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,△ABC的頂
點(diǎn)都在格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .
(2)將△ABC向左平移7個(gè)單位,請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A1B1C1.若M為△ABC內(nèi)的一點(diǎn),其坐標(biāo)為(a,b),則平移后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)為 .
(3)以原點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小,使變換后得到的△A2B2C2與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1∶2.請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo): .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市組織了一次初三年級(jí)1 200名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽,為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)(滿(mǎn)分50分),整理得到如下的統(tǒng)計(jì)圖表:
成績(jī)(分) | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
人數(shù) | 1 | 2 | 3 | 3 | 6 | 7 | 5 | 8 | 15 | 9 | 11 | 12 | 8 | 6 | 4 |
成績(jī)分組 | 頻數(shù) | 頻率(百分比) |
35≤x<38 | 3 | 0.03 |
38≤x<41 | a | 0.12 |
41≤x<44 | 20 | 0.20 |
44≤x<47 | 35 | 0.35 |
47≤x≤50 | 30 | b |
請(qǐng)根據(jù)所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)頻率統(tǒng)計(jì)表中a=________,b=_______;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)請(qǐng)根據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果,估計(jì)該次大賽中成績(jī)不低于41分的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正五邊形ABCDE中,DC和AB的延長(zhǎng)線交于F,則圖中與△DBF相似的三角形有(不再添加其他的線段和字母,不包括△DBF本身) ( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況,對(duì)喜愛(ài)看課外書(shū)、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,采用問(wèn)卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)(參與問(wèn)卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)).并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.由圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求n的值;
(2)若該校學(xué)生共有1200人,試估計(jì)該校喜愛(ài)看電視的學(xué)生人數(shù);
(3)若調(diào)查到喜愛(ài)體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,求恰好抽到2名男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演,演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處,其身體(看成一點(diǎn))的路線是拋物線的一部分,如圖
(1)求演員彈跳離地面的最大高度;
(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米,問(wèn)這次表演是否成功?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】農(nóng)場(chǎng)有100棵果樹(shù),每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)果子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹(shù)以提高產(chǎn)量,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵果樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)果子.假設(shè)果園增種x棵果樹(shù),果子總產(chǎn)量為y個(gè).
(1)增種多少棵果樹(shù),可以使果園的總產(chǎn)量最多?最多為多少?
(2)增種多少棵果樹(shù),可以使果子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,售價(jià)為每件40元,每周可賣(mài)出180件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每周就會(huì)少賣(mài)出5件,但每件售價(jià)不能高于50元,設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為整數(shù)),每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),每周可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每周的利潤(rùn)恰好是2145元?
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