【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為菱形,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(80),∠AOC60°,垂直于x軸的直線(xiàn)ly軸出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)直線(xiàn)l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)MN(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方).

1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)設(shè)△OMN的面積為S,直線(xiàn)l運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤12),求St的函數(shù)表達(dá)式;

3)在(2)的條件下,t為何值時(shí),S最大?并求出S的最大值.

【答案】1A4,4),B12,4);(2)①0≤t≤4時(shí),St2;②當(dāng)4t≤8時(shí),S2t;③當(dāng)8t≤12時(shí),S=﹣t2+6t;(3)當(dāng)t8時(shí),S最大16

【解析】

1)過(guò)點(diǎn)AADOCD,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OAABBCCO8,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出ODAD,從而求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)根據(jù)直線(xiàn)l與菱形相交的情況分類(lèi)討論,分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)和三角形的面積公式計(jì)算即可;

3)利用一次函數(shù)增減性和二次函數(shù)的增減性分別求出(2)中S的最值,最后取S的最大值即可.

解:(1)過(guò)點(diǎn)AADOCD,

∵四邊形OABC為菱形,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,0),

OAABBCCO8

∵∠AOC60°

ODOA·cos∠AOD=4,ADOA·sin∠AOD=4

A4,4),B124);

2)直線(xiàn)ly軸出發(fā),沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)與菱形OABC的兩邊相交有三種情況:

0≤t≤4時(shí),直線(xiàn)lOA、OC兩邊相交,(如圖①).

MNOC,

ONt

MNONtan60°t

SONMNt2;

②當(dāng)4t≤8時(shí),直線(xiàn)lABOC兩邊相交,(如圖②).

SONMN×t×42t;

③當(dāng)8t≤12時(shí),直線(xiàn)lABBC兩邊相交,(如圖③).

設(shè)直線(xiàn)lx軸交于點(diǎn)H

MN4t8)=12t

SOHMN×t×12t

=﹣t2+6t;

3)由(2)知,當(dāng)0≤t≤4時(shí),St2中,0,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)t=0

∴當(dāng)t0時(shí),St的增大而增大

S最大×428,

當(dāng)4t≤8時(shí),S2t中,20

St的增大而增大

S最大2×8=16,

當(dāng)8t≤12時(shí),S=﹣t2+6t=﹣t62+18中,﹣0,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)t=6

∴當(dāng)t6時(shí),St的增大而減小

∴當(dāng)8t≤12時(shí),S16

綜上所述,當(dāng)t8時(shí),S最大16

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,BCOA,BC=3,OA=6,AB=3

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)

(2)已知D.E分別為線(xiàn)段OC.OB上的點(diǎn),OD=5,OE=2BE,直線(xiàn)DEx軸于點(diǎn)F,求直線(xiàn)DE的解析式

(3)在(2)的條件下,點(diǎn)M是直線(xiàn)DE上的一點(diǎn),在x軸上方是否存在另一個(gè)點(diǎn)N,使以O.D.M.N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是O的直徑,過(guò)O點(diǎn)作OPAB,交弦AC于點(diǎn)D,交O于點(diǎn)E,且使PCA=ABC.

(1)求證:PC是O的切線(xiàn);

(2)若P=60°,PC=2,求PE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,在中,,求作的外心,以下是甲、乙兩同學(xué)的作法:對(duì)于兩人的作法:

甲:如圖1,(1)作的垂直平分線(xiàn)

2)作的垂直平分線(xiàn);

3,交于點(diǎn),則點(diǎn)即為所求.

乙:如圖2,(1)作的平分線(xiàn);

2)作的垂直平分線(xiàn);

3,交于點(diǎn),則點(diǎn)即為所求.

對(duì)于兩人的作法,正確的是(

A.兩人都對(duì)B.兩人都不對(duì)C.甲對(duì),乙不對(duì)D.甲不對(duì),乙對(duì)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一副直角三角板如圖放置,其中BC6EF8,把30°的三角板向右平移,使頂點(diǎn)B落在45°的三角板的斜邊DF上,則兩個(gè)三角板重疊部分(陰影部分)的面積為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是小花在一次放風(fēng)箏活動(dòng)中某時(shí)段的示意圖,她在A處時(shí)的風(fēng)箏線(xiàn)(整個(gè)過(guò)程中風(fēng)箏線(xiàn)近似地看作直線(xiàn))與水平線(xiàn)構(gòu)成30°角,線(xiàn)段AA1表示小花身高1.5米,當(dāng)她從點(diǎn)A跑動(dòng)9米到達(dá)點(diǎn)B處時(shí),風(fēng)箏線(xiàn)與水平線(xiàn)構(gòu)成45°角,此時(shí)風(fēng)箏到達(dá)點(diǎn)E處,風(fēng)箏的水平移動(dòng)距離CF10米,這一過(guò)程中風(fēng)箏線(xiàn)的長(zhǎng)度保持不變,求風(fēng)箏原來(lái)的高度C1D

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,以G(0,1)為圓心,半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)E為⊙G上一動(dòng)點(diǎn),CFAEF.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).

1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo),并根據(jù)該函數(shù)圖象寫(xiě)出y0時(shí)x的取值范圍;

2)把點(diǎn)B向上平移m個(gè)單位得點(diǎn)B1.若點(diǎn)B1向左平移n個(gè)單位,將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B2重合;若點(diǎn)B1向左平移(n6)個(gè)單位,將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B3重合.已知m0n0,求mn的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O 中,AB 是直徑,CD 是弦,ABCD 于點(diǎn) E,BFOC,連接 BC CF CF AB 于點(diǎn) G

1)求證:∠OCF=BCD ;

2)若 CD=8,tanOCF=,求⊙O 半徑的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案