【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，過(guò)O點(diǎn)作OP⊥AB，交弦AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，且使∠PCA=∠ABC．

(1)求證：PC是⊙O的切線；

(2)若∠P=60°，PC=2，求PE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）4-．

【解析】

試題分析：(1)連接OC，由OB=OC及已知可得∠PCA=∠OCB．由直徑所對(duì)的圓周角為直角有∠ACB=90°，從而可得∠OCP=90°，所以PC是⊙O的切線；(2)在Rt△PCO中，利用∠P的正切和正弦分別求得OC、OP的長(zhǎng)，再根據(jù)PE=OP-OE計(jì)算即可．

試題解析：(1)連接OC． ∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB． 又∠PCA=∠ABC，∴∠PCA=∠OCB．∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°． ∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ACO+∠PCA=90°，即∠OCP=90°，∴PC是⊙O的切線；

(2)在Rt△PCO中，tan∠P=，∴OC=PCtan∠P=2tan60°=，sin∠P=，∴OP== =4，∴PE=OP-OE=OP-OC=4-．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(-4，-1)和B(a，2)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)．

（2）根據(jù)圖象回答，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作⊙P．當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，連接將沿直線翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，連接交于點(diǎn)若則的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE．AC和BE相交于點(diǎn)O．

（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說(shuō)明理由；

（2）如圖2，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（圖2），（不與點(diǎn)B、C重合），連接PO并延長(zhǎng)交線段AE于點(diǎn)Q，QR⊥BD，垂足為點(diǎn)R．

①四邊形PQED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化．若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；

②當(dāng)線段PB的長(zhǎng)為何值時(shí)，△PQR與△BOC相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形的項(xiàng)點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，若與面積分別為和，若雙曲線恰好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，則的值為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8．動(dòng)點(diǎn)E，F同時(shí)分別從點(diǎn)A，B出發(fā)，分別沿著射線AD和射線BD的方向均以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，連接EF，以EF為直徑作⊙O交射線BD于點(diǎn)M，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．

（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，用關(guān)于t的代數(shù)式表示DE，DM．

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

①連結(jié)CM，當(dāng)t為何值時(shí)，△CDM為等腰三角形．

②圓心O處在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求t的取值范圍，并直接寫出在此范圍內(nèi)圓心運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），∠AOC＝60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方）．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)△OMN的面積為S，直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤12），求S與t的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，t為何值時(shí)，S最大？并求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O ，點(diǎn) E ， F 分別為 OB ， OD 的中點(diǎn)，延長(zhǎng) AE 至 G ，使 EG ＝AE ，連接 CG ．

（1）求證： △ABE≌△CDF ；

（2）當(dāng) AB 與 AC 滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 EGCF 是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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