Question

【題目】求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接求得，如，有些數(shù)則不能直接求得，如，但可以通過計(jì)算器求. 還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得，請(qǐng)同學(xué)們觀察下表：

n	16	0.16	0.0016	1600	160000	…
	4	0.4	0.04	40	400	…

（1）若，則

（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問題：已知≈1.435，則：

①≈ ；

②≈ ；

（3）根據(jù)上述探究過程類比研究一個(gè)數(shù)的立方根已知≈1.260，則≈ .

Answer 1

【答案】（1）10 ；（2）①0.1435 ② 143.5；（3）12.60 .

【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可；

（2）從被開方數(shù)和算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)考慮解答；

（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律解答即可．

（1）=10；

（2）觀察表格可知：被開方數(shù)擴(kuò)大或縮小102n倍，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根就相應(yīng)的擴(kuò)大或縮小10n倍或者說成被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)2n位，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左或向右移動(dòng)n位，∴；

（3）≈12.60．

故答案為：（1）10；（2）被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右每移動(dòng)2位，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)向左或向右移動(dòng)1位，0.1435；143.5；（3）12.60．