【題目】如圖,平面直角坐標系中,點M是直線y=2與x軸之間的一個動點,且點M是拋物線y= +bx+c的頂點,則拋物線y= +bx+c與直線y=1交點的個數(shù)是( )
A.0個或1個
B.0個或2個
C.1個或2個
D.0個、1個或2個
【答案】D
【解析】解:由拋物線y=x2+bx+c的圖象可知,該拋物線與x軸沒有交點, 即:△<0,
則:b2﹣4c<0,
又點M是直線y=2與x軸之間的一個動點,點M的坐標為:(﹣ , ),
所以,0< <2,即:﹣8<b2﹣4c<0,
令y=x2+bx+c﹣1,則要求方程x2+bx+c=1的解得個數(shù),只需判定拋物線y=x2+bx+c﹣1與x軸有無交點及交點的個數(shù)即可.
又因為,△=b2﹣4ac=b2﹣4(c﹣1)=b2﹣4c+4,
所以,﹣4<b2﹣4c+4<4,
即:①當﹣4<b2﹣4c+4<0時,拋物線y=x2+bx+c﹣1與x軸沒有交點;②b2﹣4c+4=0時,拋物線y=x2+bx+c﹣1與x軸有一個交點;③0<b2﹣4c+4<4時,拋物線y=x2+bx+c﹣1與x軸有兩個交點.
故選:D.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明早晨從家里出發(fā)勻速步行去上學,小明的媽媽在小明出發(fā)后10分鐘,發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學課本沒帶,于是她帶上課本立即勻速騎車按小明上學的路線追趕小明,結(jié)果與小明同時到達學校.已知小明在整個上學途中,他出發(fā)后t分鐘時,他所在的位置與家的距離為s千米,且s與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段OA﹣AB所示.
(1)試求折線段OA﹣AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請解釋圖中線段AB的實際意義;
(3)請在所給的圖中畫出小明的媽媽在追趕小明的過程中,她所在位置與家的距離s(千米)與小明出發(fā)后的時間t(分鐘)之間函數(shù)關(guān)系的圖象.(友情提醒:請對畫出的圖象用數(shù)據(jù)作適當?shù)臉俗ⅲ?/span>
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,AB是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,OF⊥BC于點F,交⊙O于點E,AE與BC交于點H,點D為OE的延長線上一點,且∠ODB=∠AEC.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)求證:CE2=EHEA;
(3)若⊙O的半徑為 ,sinA= ,求BH的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=AD,DG=DC,E,F分別是BG,AC的中點.
(1)求證:DE=DF,DE⊥DF;
(2)連接EF,若AC=10,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平整的地面上,10個完全相同的棱長為8cm的小正方體堆成一個幾何體.
(1)在下面的網(wǎng)格中畫出從左面看和從上面看的形狀圖.
(2)如果在這個幾何體的表面(不含底面)噴上黃色的漆,則這個幾何體噴漆的面積是多少cm2.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】求一個正數(shù)的算術(shù)平方根,有些數(shù)可以直接求得,如,有些數(shù)則不能直接求得,如,但可以通過計算器求. 還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,運用規(guī)律求得,請同學們觀察下表:
n | 16 | 0.16 | 0.0016 | 1600 | 160000 | … |
4 | 0.4 | 0.04 | 40 | 400 | … |
(1)若,則
(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,探究下列問題:已知≈1.435,則:
①≈ ;
②≈ ;
(3)根據(jù)上述探究過程類比研究一個數(shù)的立方根已知≈1.260,則≈ .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點,以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE,連接AD,EC.
(1)求證:AD=CE;
(2)當點D在什么位置時,四邊形ADCE是矩形,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列,則第4個圖形中所有正三角形的個數(shù)有( )
A.160
B.161
C.162
D.163
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