【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=60°，BC=2+2，D是BC邊上異于點B，C的一動點，將三角形ABD沿AB翻折得到△ABD1，將△ACD沿AC翻折得到△ACD2，連接D1D2，則四邊形D1BCD2的面積的最大值是_____.

【答案】9+4．

【解析】

如圖所示：過點D2作D2E⊥BC，垂足為E．設DC=x，則BD=2+2-x．然后根據(jù)四邊形D1BCD2的面積等于梯形D1BED2的面積減去三角形CED2的面積列函數(shù)關系是求解即可．

如圖所示：過點D2作D2E⊥BC，垂足為E．

設DC=x，則BD=2+2-x．

由翻折的性質(zhì)可知：∠D1BD=90°，∠ECD2=60°，D1B=BD=2+2-x，CD2=DC=x．

∵在Rt△CED2中，∠ECD2=60°

∴EC=x，D2E=x．

∴SD1BCD2=SD1BED2-S△CED2

=（D1B+D2E）BE-×CE×ED2

=×（2+2-x+x）（2+2+x）-×x×x

=（x-2）2+9+4．

∴當x=2時，四邊形D1BCD2的面積有最大值，最大值為9+4．

故答案為：9+4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市教育行政部門為了了解初一學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調(diào)查了某校初一學生一個學期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中a的值為_____，“活動時間為4天”的扇形所對圓心角的度數(shù)為_____°，該校初一學生的總?cè)藬?shù)為______；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果該市共有初一學生6000人，請你估計“活動時間不少于4天”的大約有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】.霧霾天氣已經(jīng)成為人們普遍關注的話題，霧霾不僅僅會影響人們的出行，還影響著人們的健康，但是人們到底對霧霾了解多少呢？帶著這種思考，某學校九年級綜合實踐小組的同學以“霧霾天氣的主要成因”為主題，隨機調(diào)查了本市部分市民的觀點（分四類：A類工業(yè)污染；B類汽車尾氣排放；C類燃煤問題；D類其他原因．調(diào)查的每名市民只選擇一種類別），并對調(diào)查結(jié)果進行錄入整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
（1）求出本次調(diào)查的市民人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖．
（2）估計該市800萬名市民中持有A、B兩類看法的總?cè)藬?shù)．
（3）結(jié)合本次調(diào)查結(jié)果，請你給出一條“為減少霧霾天氣發(fā)生”的合理化的建議．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AC=BC，CE為△ABC的中線，BD為AC邊上的高，BF平分∠CBD交CE于點G，連接AG交BD于點M，若∠AFG=53°，則∠GAB的度數(shù)為__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，如圖所示，把∠BAO放在直角坐標系中，使射線AO與x軸重合，已知BAO=30°，OA=OB=1，過點B作BA1⊥OB交x軸于A1，過點A1做B1A1⊥BA1交直線AB于點B1，過B1作B1A2⊥B1A1交x軸于點A2，再過A2依次作垂直…．則△A6B6A7的面積為_____.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在六張卡片上分別寫有 ，π，1.5，5，0， 六個數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】保障房建設是民心工程，某市從2012年開始加快保障房建設進程，現(xiàn)統(tǒng)計了該市2012年到2016年5月新建保障房情況，繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖和不完整的條形統(tǒng)計圖．

（1）小麗看了統(tǒng)計圖后說：“該市2015年新建保障房的套數(shù)比2014年少了．”你認為小麗說法正確嗎？請說明理由；
（2）求補全條形統(tǒng)計圖；
（3）求這5年平均每年新建保障房的套數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點為線段上一點，一副直角三角板的直角頂點與點重合，直角邊、在線段上，．

（1）將圖1中的三角板繞著點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，若，則________；猜想與的數(shù)量關系為________；

（2）將圖1中的三角板繞著點沿逆時針方向按每秒的速度旋轉(zhuǎn)一周，三角板不動，請問幾秒時所在的直線平分？

（3）將圖1中的三角板繞著點沿逆時針方向按每秒的速度旋轉(zhuǎn)一周，同時三角板繞著點沿順時針方向按每秒的速度旋轉(zhuǎn)（隨三角板停止而停止），請計算幾秒時與的角分線共線．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B，C分別是⊙O上的點，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC．

（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）求PD的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案