【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,∠ACB=60°,BC=2+2,D是BC邊上異于點B,C的一動點,將三角形ABD沿AB翻折得到△ABD1,將△ACD沿AC翻折得到△ACD2,連接D1D2,則四邊形D1BCD2的面積的最大值是_____.
【答案】9+4.
【解析】
如圖所示:過點D2作D2E⊥BC,垂足為E.設(shè)DC=x,則BD=2+2-x.然后根據(jù)四邊形D1BCD2的面積等于梯形D1BED2的面積減去三角形CED2的面積列函數(shù)關(guān)系是求解即可.
如圖所示:過點D2作D2E⊥BC,垂足為E.
設(shè)DC=x,則BD=2+2-x.
由翻折的性質(zhì)可知:∠D1BD=90°,∠ECD2=60°,D1B=BD=2+2-x,CD2=DC=x.
∵在Rt△CED2中,∠ECD2=60°
∴EC=x,D2E=x.
∴SD1BCD2=SD1BED2-S△CED2
=(D1B+D2E)BE-×CE×ED2
=×(2+2-x+x)(2+2+x)-×x×x
=(x-2)2+9+4.
∴當(dāng)x=2時,四邊形D1BCD2的面積有最大值,最大值為9+4.
故答案為:9+4.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市教育行政部門為了了解初一學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況,隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初一學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中a的值為_____,“活動時間為4天”的扇形所對圓心角的度數(shù)為_____°,該校初一學(xué)生的總?cè)藬?shù)為______;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果該市共有初一學(xué)生6000人,請你估計“活動時間不少于4天”的大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.霧霾天氣已經(jīng)成為人們普遍關(guān)注的話題,霧霾不僅僅會影響人們的出行,還影響著人們的健康,但是人們到底對霧霾了解多少呢?帶著這種思考,某學(xué)校九年級綜合實踐小組的同學(xué)以“霧霾天氣的主要成因”為主題,隨機(jī)調(diào)查了本市部分市民的觀點(分四類:A類工業(yè)污染;B類汽車尾氣排放;C類燃煤問題;D類其他原因.調(diào)查的每名市民只選擇一種類別),并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行錄入整理,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)求出本次調(diào)查的市民人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖.
(2)估計該市800萬名市民中持有A、B兩類看法的總?cè)藬?shù).
(3)結(jié)合本次調(diào)查結(jié)果,請你給出一條“為減少霧霾天氣發(fā)生”的合理化的建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AC=BC,CE為△ABC的中線,BD為AC邊上的高,BF平分∠CBD交CE于點G,連接AG交BD于點M,若∠AFG=53°,則∠GAB的度數(shù)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,如圖所示,把∠BAO放在直角坐標(biāo)系中,使射線AO與x軸重合,已知BAO=30°,OA=OB=1,過點B作BA1⊥OB交x軸于A1,過點A1做B1A1⊥BA1交直線AB于點B1,過B1作B1A2⊥B1A1交x軸于點A2,再過A2依次作垂直….則△A6B6A7的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在六張卡片上分別寫有 ,π,1.5,5,0, 六個數(shù),從中任意抽取一張,卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】保障房建設(shè)是民心工程,某市從2012年開始加快保障房建設(shè)進(jìn)程,現(xiàn)統(tǒng)計了該市2012年到2016年5月新建保障房情況,繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖和不完整的條形統(tǒng)計圖.
(1)小麗看了統(tǒng)計圖后說:“該市2015年新建保障房的套數(shù)比2014年少了.”你認(rèn)為小麗說法正確嗎?請說明理由;
(2)求補全條形統(tǒng)計圖;
(3)求這5年平均每年新建保障房的套數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點為線段上一點,一副直角三角板的直角頂點與點重合,直角邊、在線段上,.
(1)將圖1中的三角板繞著點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,若,則________;猜想與的數(shù)量關(guān)系為________;
(2)將圖1中的三角板繞著點沿逆時針方向按每秒的速度旋轉(zhuǎn)一周,三角板不動,請問幾秒時所在的直線平分?
(3)將圖1中的三角板繞著點沿逆時針方向按每秒的速度旋轉(zhuǎn)一周,同時三角板繞著點沿順時針方向按每秒的速度旋轉(zhuǎn)(隨三角板停止而停止),請計算幾秒時與的角分線共線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A,B,C分別是⊙O上的點,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直徑,P是CD延長線上的一點,且AP=AC.
(1)求證:AP是⊙O的切線;
(2)求PD的長.
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