Question

【題目】如圖，拋物線y=-（x-t）（x-t+6）與直線y=x-1有兩個交點，這兩個交點的縱坐標為m、n．雙曲線y=的兩個分支分別位于第二、四象限，則t的取值范圍是（ ）

A.t＜0B.0＜t＜6C.1＜t＜7D.t＜1或t＞6

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根據題意得mn＜0，然后讓拋物線y=-（x-t）（x-t+6）與直線y=x-1相等化簡得到x1+x2=2t-9，x1x2=t2-6t-3，再將m，n代入y=x-1，從而得到m，n關于x1，x2的關系式，再進行計算即可．

解：∵雙曲線y=的兩個分支分別位于第二、四象限，

∴mn＜0，

設拋物線y=-（x-t）（x-t+6）與直線y=x-1的兩個交點坐標為（x1，m），（x2，n），

則-（x-t）（x-t+6）=x-1

化簡得x2+（9-2t）x+t2-6t-3=0,

x1+x2=2t-9，x1x2=t2-6t-3，

∵m=x1-1，n=x2-1，

∴mn=（x1-1）（x2-1）

=x1x2-（x1+x2）+1

=t2-8t+7

=（t-7）（t-1）

∵mn＜0，

∴（t-7）（t-1）＜0

解得1＜t＜7，

故選：C．