【題目】如圖,雙曲線與直線相交于,點P是x軸上一動點.
(1)求雙曲線與直線的解析式;
(2)當時,直接寫出x的取值范圍;
(3)當是等腰三角形時,求點P的坐標.
【答案】(1);(2)或;(3),
【解析】
(1)根據(jù)點A,B在反比例函數(shù)圖象上,求出m,k1,再代入直線解析式中,即可得出結論;
(2)根據(jù)圖形和點A,B坐標即可得出結論;
(3)設出P坐標,利用等腰三角形的性質(zhì)分三種情況,建立方程求解即可得出結論.
解:(1)∵A(1,m+2),B(4,m-1)是反比例函數(shù)上,
∴ ,解得 ,
∴A(1,4),B(4,1)
∵點A,B在直線y2=k2x+b上,
∴ ,解得 ,
∴雙曲線的解析式為y=,直線的解析式為y=-x+5;
(2)∵點A(1,m+2),B(4,m-1)是反比例函數(shù)和直線的交點坐標,
∴0<x<1或x>4;
(3)設點P(a,0),
則PA2=(a-1)2+42,AB2=18,PB2=(a-4)2+12
①當PA=PB時,(a-1)2+42=(a-4)2+12
解得a=0,
∴P1(0,0),
②當PA=AB時,(a-1)2+42=18,
解得a1=+1,a2=+1,
∴P2(+1,0),P3(+1,0),
③當PB=AB時,(a-4)2+12=18,
解得a3=+4,a4=+4,
∴P4(+4,0),P5(+4,0),
綜上述,P1(0,0),P2(+1,0),P3(+1,0),P4(+4,0),P5(+4,0).
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【題目】如圖,某攔河壩橫截面原設計方案為梯形ABCD,其中AD∥BC,∠ABC=72°,為了提高攔河壩的安全性,現(xiàn)將壩頂寬度水平縮短10m,壩底寬度水平增加4m,使∠EFC=45°,請你計算這個攔河大壩的高度.(參考數(shù)據(jù):sin72°≈,cos72°≈,tan72°)
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【題目】如圖,五邊形ABCDE中,∠A=140°,∠B=120°,∠E=90°,CP和DP分別是∠BCD、∠EDC的外角平分線,且相交于點P,則∠CPD=__________°.
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【題目】如圖,在矩形中,,點在直線上,與直線相交所得的銳角為,點在直線上,,垂足為點,與點重合,,以為直徑,在的右側作半圓,點是半圓上任意一點.
(1)發(fā)現(xiàn):連接,則線段的最大值為____________;
(2)矩形保持不動,半圓沿直線向右平移,設平移距離為.思考:點E落在邊上時,求半圓與矩形重合部分的面積;
(3)探究:在平移過程中,當半圓與矩形的邊相切時,直接寫出的值(參考數(shù)據(jù):結果保留根號)
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【題目】觀察下列等式:,,,將以上三個等式兩邊分別相加得:.
(1)觀察發(fā)現(xiàn)
_________;
__________.
(2)初步應用
利用(1)的結論,解決下列問題:
①把拆成兩個分子為1的正的真分數(shù)之差,即__________;
②把拆成兩個分子為1的正的真分數(shù)之和,即__________.
(3)深入探究
定義“◆”是一種新的運算,若,,,則計算的結果是_________.
(4)拓展延伸
第一次用一條直徑將圓周分成兩個半圓(如圖),在每個分點標上質(zhì)數(shù),記2個數(shù)的和為,第二次將兩個半圓都分成圓,在新產(chǎn)生的分點標相鄰的已標的兩個數(shù)的和的,記4個數(shù)的和為;第三次將四個圓分成圓,在新產(chǎn)生的分點標相鄰的已標的兩個數(shù)的和的,記8個數(shù)的和為;第四次將八個圓分成圓,在新產(chǎn)生的分點標相鄰的已標的兩個數(shù)的和的,記16個數(shù)的和為;……如此進行了次.
①_________(用含、的代數(shù)式表示);
②,求的值.
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【題目】如圖所示,點B的坐標為(0,4),點A是x正半軸上一點,點C在第一象限內(nèi),BC⊥AB于點B,∠OAB=∠BAC,當AC=10時,則過點C的反比例函數(shù)y=的比例系數(shù)k值為( 。
A.32 或 16B.48 或 64C.16 或 64D.32 或 80
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【題目】網(wǎng)絡時代,新興詞匯層出不窮.為了解大眾對網(wǎng)絡詞匯的理解,某興趣小組舉行了一個“我是路人甲”的調(diào)查活動:選取四個熱詞A:“硬核人生”,B:“好嗨哦”,C:“雙擊666”,D:“杠精時代”在街道上對流動人群進行了抽樣調(diào)查,要求被調(diào)查的每位只能勾選一個最熟悉的熱詞,根據(jù)調(diào)查結果,該小組繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名路人.
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形圖中的b= .
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【題目】如圖,拋物線y=-(x-t)(x-t+6)與直線y=x-1有兩個交點,這兩個交點的縱坐標為m、n.雙曲線y=的兩個分支分別位于第二、四象限,則t的取值范圍是( )
A.t<0B.0<t<6C.1<t<7D.t<1或t>6
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于點(點在點的左側),對稱軸與軸交于點(3,0),且.
(1)求拋物線的表達式及頂點坐標;
(2)將拋物線平移,得到的新拋物線的頂點為(0,﹣1),拋物線的對稱軸與兩條拋物線,圍成的封閉圖形為.直線經(jīng)過點.若直線與圖形有公共點,求的取值范圍.
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