【題目】ABCD中,E是CD邊上一點(diǎn),
(1)將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使AD、AB重合,得到△ABF,如圖1所示.觀察可知:與DE相等的線段是 , ∠AFB=∠ .
(2)如圖2,正方形ABCD中,P、Q分別是BC、CD邊上的點(diǎn),且∠PAQ=45°,試通過(guò)旋轉(zhuǎn)的方式說(shuō)明:DQ+BP=PQ.
(3)在(2)題中,連接BD分別交AP、AQ于M、N,你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明BM2+DN2=MN2

【答案】
(1)BF.,AED.
(2)解:將△ADQ繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,則AD與AB重合,得到△ABE,如圖2,

則∠D=∠ABE=90°,

即點(diǎn)E、B、P共線,∠EAQ=∠BAD=90°,AE=AQ,BE=DQ,

∵∠PAQ=45°,

∴∠PAE=45°,

∴∠PAQ=∠PAE,

在△APE和△APQ中

,

∴△APE≌△APQ(SAS),

∴PE=PQ,

而PE=PB+BE=PB+DQ,

∴DQ+BP=PQ.


(3)

解:四邊形ABCD為正方形,

∴∠ABD=∠ADB=45°,

如圖,將△ADN繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,則AD與AB重合,得到△ABK,

則∠ABK=∠ADN=45°,BK=DN,AK=AN,

與(2)一樣可證明△AMN≌△AMK,得到MN=MK,

∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°,

∴△BMK為直角三角形,

∴BK2+BM2=MK2,

∴BM2+DN2=MN2.


【解析】(1)如圖1,∵△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使AD、AB重合,得到△ABF,

∵DE=BF,∠AFB=∠AED.

故答案為:BF,AED.
(1)如圖1,直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE=BF,∠AFB=∠AED.
(2)將△ADQ繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,則AD與AB重合,得到△ABE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EAQ=∠BAD=90°,AE=AQ,BE=DQ,而∠PAQ=45°,

則∠PAE=45°,再根據(jù)全等三角形的判定方法得到△APE≌△APQ,則PE=PQ,于是PE=PB+BE=PB+DQ,即可得到DQ+BP=PQ.
(3)根據(jù)正方形的性質(zhì)有∠ABD=∠ADB=45°,將△ADN繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,則AD與AB重合,得到△ABK,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABK=∠ADN=45°,BK=DN,AK=AN,與(2)一樣可證△AMN≌△AMK,得到MN=MK,由于∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°,得到△BMK為直角三角形,根據(jù)勾股定理得BK2+BM2=MK2,然后利用等量代換即可得到BM2+DN2=MN2.

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根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,回答下列問(wèn)題;

(1)m=   ,n=  ;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,喜愛(ài)《最強(qiáng)大腦》節(jié)目所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是   度.

(3)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校6000名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目.

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