【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始,按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒3cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t= 時(shí),CP把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分?
(2)當(dāng)t= 時(shí),CP把△ABC的面積分成相等的兩部分?
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△BCP的面積為18?
【答案】(1)4;(2);(3)當(dāng)或時(shí),的面積為18.
【解析】
(1)先根據(jù)CP把的周長(zhǎng)分成相等的兩部分可知,此時(shí)點(diǎn)P在邊AB上,再根據(jù)線段的和差建立等式求解即可;
(2)先根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)確定點(diǎn)P的位置,從而可得AP的長(zhǎng),再根據(jù)線段的和差求出的長(zhǎng),由此即可得出答案;
(3)分點(diǎn)P在邊AC上和點(diǎn)P在邊AB上兩種情況,然后分別利用三角形的面積公式列出等式求解即可.
(1)由題意可知,只有當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上,CP才能把的周長(zhǎng)分成相等的兩部分
則
點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒
則有
解得
即當(dāng)時(shí),CP把的周長(zhǎng)分成相等的兩部分
故答案為:4;
(2)當(dāng)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時(shí),由三角形的中線性質(zhì)可知,此時(shí),即CP把的面積分成相等的兩部分
則
由得:
解得
故答案為:;
(3)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A所需時(shí)間為秒,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B所需時(shí)間為(秒)
由題意,分以下兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上,即時(shí)
則,即
解得,符合題設(shè)
②當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上,即時(shí)
由(1)可知,
如圖,過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D
由的面積得:,即
解得
則,即
解得,符合題設(shè)
綜上,當(dāng)或時(shí),的面積為18.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末,小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速,如圖,觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到縣城城南大道的距離為100米的點(diǎn)P處.這時(shí),一輛出租車由西向東勻速行駛,測(cè)得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為4秒,且∠APO=60°,∠BPO=45°.
(1)求A、B之間的路程;
(2)請(qǐng)判斷此出租車是否超過(guò)了城南大道每小時(shí)60千米的限制速度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某次訓(xùn)練中,甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各射擊10發(fā)子彈的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,對(duì)于本次訓(xùn)練,有如下結(jié)論:①;②;③甲的射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定;④乙的射擊成績(jī)比甲穩(wěn)定.由統(tǒng)計(jì)圖可知正確的結(jié)論是( )
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2﹣4mx(m≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).
(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸;
(2)過(guò)點(diǎn)B的直線l與y軸交于點(diǎn)C,且tan∠ACB=2,直接寫(xiě)出直線l的表達(dá)式;
(3)如果點(diǎn)P(x1 , n)和點(diǎn)Q(x2 , n)在函數(shù)y=mx2﹣4mx(m≠0)的圖象上,PQ=2a且x1>x2 , 求x12+ax2﹣6a+2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況,“兩會(huì)”期間,小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看“兩會(huì)”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示(其中男生收看次的人數(shù)沒(méi)有標(biāo)出).
根據(jù)上述信息,解答下列各題:
×
(1)該班級(jí)女生人數(shù)是__________,女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________;
(2)對(duì)于某個(gè)群體,我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級(jí)男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低,試求該班級(jí)男生人數(shù);
(3)為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的特點(diǎn),小明給出了男生的部分統(tǒng)計(jì)量(如表).
統(tǒng)計(jì)量 | 平均數(shù)(次) | 中位數(shù)(次) | 眾數(shù)(次) | 方差 | … |
該班級(jí)男生 | … |
根據(jù)你所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量,進(jìn)而比較該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某手機(jī)店銷售部型和部型手機(jī)的利潤(rùn)為元,銷售部型和部型手機(jī)的利潤(rùn)為元.
(1)求每部型手機(jī)和型手機(jī)的銷售利潤(rùn);
(2)該手機(jī)店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn),兩種型號(hào)的手機(jī)共部,其中型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過(guò)型手機(jī)的倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部,這部手機(jī)的銷售總利潤(rùn)為元.
①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
②該手機(jī)店購(gòu)進(jìn)型、型手機(jī)各多少部,才能使銷售總利潤(rùn)最大?
(3)在(2)的條件下,該手機(jī)店實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào)元,且限定手機(jī)店最多購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部,若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價(jià)不變,設(shè)計(jì)出使這部手機(jī)銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】ABCD中,E是CD邊上一點(diǎn),
(1)將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使AD、AB重合,得到△ABF,如圖1所示.觀察可知:與DE相等的線段是 , ∠AFB=∠ .
(2)如圖2,正方形ABCD中,P、Q分別是BC、CD邊上的點(diǎn),且∠PAQ=45°,試通過(guò)旋轉(zhuǎn)的方式說(shuō)明:DQ+BP=PQ.
(3)在(2)題中,連接BD分別交AP、AQ于M、N,你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明BM2+DN2=MN2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣(x﹣1)2+c與x軸交于A,B(A,B分別在y軸的左右兩側(cè))兩點(diǎn),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,已知A(﹣1,0).
(1)求點(diǎn)B,C的坐標(biāo);
(2)判斷△CDB的形狀并說(shuō)明理由;
(3)將△COB沿x軸向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度(0<t<3)得到△QPE.△QPE與△CDB重疊部分(如圖中陰影部分)面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量t的取值范圍.
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