【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm,若動點P從點C開始,按C→A→B→C的路徑運動,且速度為每秒3cm,設(shè)運動的時間為t秒.
(1)當(dāng)t= 時,CP把△ABC的周長分成相等的兩部分?
(2)當(dāng)t= 時,CP把△ABC的面積分成相等的兩部分?
(3)當(dāng)t為何值時,△BCP的面積為18?
【答案】(1)4;(2);(3)當(dāng)或時,的面積為18.
【解析】
(1)先根據(jù)CP把的周長分成相等的兩部分可知,此時點P在邊AB上,再根據(jù)線段的和差建立等式求解即可;
(2)先根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)確定點P的位置,從而可得AP的長,再根據(jù)線段的和差求出的長,由此即可得出答案;
(3)分點P在邊AC上和點P在邊AB上兩種情況,然后分別利用三角形的面積公式列出等式求解即可.
(1)由題意可知,只有當(dāng)點P在邊AB上,CP才能把的周長分成相等的兩部分
則
點P的運動速度為每秒
則有
解得
即當(dāng)時,CP把的周長分成相等的兩部分
故答案為:4;
(2)當(dāng)點P為AB中點時,由三角形的中線性質(zhì)可知,此時,即CP把的面積分成相等的兩部分
則
由得:
解得
故答案為:;
(3)點P運動至點A所需時間為秒,點P運動至點B所需時間為(秒)
由題意,分以下兩種情況:
①當(dāng)點P在邊AC上,即時
則,即
解得,符合題設(shè)
②當(dāng)點P在邊AB上,即時
由(1)可知,
如圖,過點C作于點D
由的面積得:,即
解得
則,即
解得,符合題設(shè)
綜上,當(dāng)或時,的面積為18.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末,小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速,如圖,觀測點設(shè)在到縣城城南大道的距離為100米的點P處.這時,一輛出租車由西向東勻速行駛,測得此車從A處行駛到B處所用的時間為4秒,且∠APO=60°,∠BPO=45°.
(1)求A、B之間的路程;
(2)請判斷此出租車是否超過了城南大道每小時60千米的限制速度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次訓(xùn)練中,甲、乙兩名射擊運動員各射擊10發(fā)子彈的成績統(tǒng)計圖如圖所示,對于本次訓(xùn)練,有如下結(jié)論:①;②;③甲的射擊成績比乙穩(wěn)定;④乙的射擊成績比甲穩(wěn)定.由統(tǒng)計圖可知正確的結(jié)論是( )
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2﹣4mx(m≠0)與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)).
(1)求點A,B的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸;
(2)過點B的直線l與y軸交于點C,且tan∠ACB=2,直接寫出直線l的表達式;
(3)如果點P(x1 , n)和點Q(x2 , n)在函數(shù)y=mx2﹣4mx(m≠0)的圖象上,PQ=2a且x1>x2 , 求x12+ax2﹣6a+2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解學(xué)生關(guān)注熱點新聞的情況,“兩會”期間,小明對班級同學(xué)一周內(nèi)收看“兩會”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如圖所示(其中男生收看次的人數(shù)沒有標(biāo)出).
根據(jù)上述信息,解答下列各題:
×
(1)該班級女生人數(shù)是__________,女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________;
(2)對于某個群體,我們把一周內(nèi)收看某熱點新聞次數(shù)不低于次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低,試求該班級男生人數(shù);
(3)為進一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的特點,小明給出了男生的部分統(tǒng)計量(如表).
統(tǒng)計量 | 平均數(shù)(次) | 中位數(shù)(次) | 眾數(shù)(次) | 方差 | … |
該班級男生 | … |
根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計知識,適當(dāng)計算女生的有關(guān)統(tǒng)計量,進而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某手機店銷售部型和部型手機的利潤為元,銷售部型和部型手機的利潤為元.
(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤;
(2)該手機店計劃一次購進,兩種型號的手機共部,其中型手機的進貨量不超過型手機的倍,設(shè)購進型手機部,這部手機的銷售總利潤為元.
①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
②該手機店購進型、型手機各多少部,才能使銷售總利潤最大?
(3)在(2)的條件下,該手機店實際進貨時,廠家對型手機出廠價下調(diào)元,且限定手機店最多購進型手機部,若手機店保持同種手機的售價不變,設(shè)計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】ABCD中,E是CD邊上一點,
(1)將△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),使AD、AB重合,得到△ABF,如圖1所示.觀察可知:與DE相等的線段是 , ∠AFB=∠ .
(2)如圖2,正方形ABCD中,P、Q分別是BC、CD邊上的點,且∠PAQ=45°,試通過旋轉(zhuǎn)的方式說明:DQ+BP=PQ.
(3)在(2)題中,連接BD分別交AP、AQ于M、N,你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說明BM2+DN2=MN2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣(x﹣1)2+c與x軸交于A,B(A,B分別在y軸的左右兩側(cè))兩點,與y軸的正半軸交于點C,頂點為D,已知A(﹣1,0).
(1)求點B,C的坐標(biāo);
(2)判斷△CDB的形狀并說明理由;
(3)將△COB沿x軸向右平移t個單位長度(0<t<3)得到△QPE.△QPE與△CDB重疊部分(如圖中陰影部分)面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.
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