【題目】綜合題。
(1)如圖1,已知AD=BC,AC=BD.求證:△ADB≌△BCA.
(2)如圖2,已知AB是⊙O的一條直徑,延長AB至點(diǎn)C,使AC=3BC,CD與⊙O相切于點(diǎn)D,若CD= ,求⊙O的半徑.

【答案】
(1)證明:在△ADB與△BCA中,

∴△ADB≌△BCA(SSS)


(2)解:連接OD,

∵CD與⊙O相切,

∴OD⊥CD,

∴∠ODC=90°,

∵AC=3BC,AB=2OB,

∴OB=BC,

∴OB= OC

又OB=OD,

∴OD= OC

在Rt△ODC,

cos∠DOC= = ,

∴∠DOC=60°,

∴∠AOD=120°

在Rt△POC中,

由勾股定理可知:OD2+DC2=OC2,

∵CD=

∴OD2+3=4OD2,

∴OD=1


【解析】(1)根據(jù)全等三角形的判定即求證;(2)連接OD,利用AC=3BC可知OB= OC,在Rt△ODC中,cos∠DOC= = ,從而可知∠DOC=60°,∠AOD=120°,在Rt△POC中,利用勾股定理即可求出OD的長度.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,﹣6),且與反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象交于點(diǎn)B(a,4)
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)將直線AB向上平移10個(gè)單位后得到直線l:y1=k1x+b1(k1≠0),l與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交,求使y1<y2成立的x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,直線ABCE交于O,

1)寫出∠AOC的對頂角和鄰補(bǔ)角;

2)寫出∠COF的鄰補(bǔ)角;

3)寫出∠BOF的鄰補(bǔ)角;

4)寫出∠AOE的對頂角及其所有的鄰補(bǔ)角.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一幅三角板拼成如圖所示的圖形,過點(diǎn)CCF平分∠DCEDE于點(diǎn)F

1)求證:CF∥AB

2)求∠DFC的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小正方形邊長都是1

1按要求作圖:

①△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形A1B1C1

A1B1C1向右平移7個(gè)單位得到A2B2C2

2回答下列問題:

①△A2B2C2中頂點(diǎn)B2坐標(biāo)為

若Pa,bABC邊上一點(diǎn),則按照1作圖,點(diǎn)P對應(yīng)的點(diǎn)P2的坐標(biāo)為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某股民上周五購進(jìn)某公司股票500股,每股30元.(星期六、星期日封盤,關(guān)閉交易)下表是本周內(nèi)每日該股票比前一天的漲跌情況(單位:元)

星期一,星期二被墨水污染,只知道星期一比上周五上漲10%,星期二比星期一下跌10%.根據(jù)以上信息,請回答:

(1)星期三收盤時(shí),每股是多少元?

(2)本周內(nèi)每股最高價(jià)是多少元?最低價(jià)是多少元?

(3)已知該股民購進(jìn)股票時(shí)付了1.5‰的手續(xù)費(fèi),賣出時(shí)還要付成交額1.5‰的手續(xù)費(fèi)和1‰的交易稅.如果他在星期五收盤時(shí)全部賣出該股票,他是賺錢還是虧本?賺或虧了多少錢?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ADBC,垂足為D,點(diǎn)EAB上,EFBC,垂足為F

(1)ADEF平行嗎?為什么?

(2)如果∠1=∠2,且∠3115°,求∠BAC的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知l1∥l2,直線l1經(jīng)過原點(diǎn)O,直線l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為,點(diǎn)A在直線l2上,AB⊥l1,垂足為B,則線段AB的長為(

A. 4 B. 6 C. 8 D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DEABE,有下列結(jié)論:①CD=ED;AC+BE=AB;③∠BDE=BAC;AD平分∠CDE;SABD:SACD=AB:AC,其中正確的有( 。

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案