Question

【題目】一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（2，﹣6），且與反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象交于點B（a，4）
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）將直線AB向上平移10個單位后得到直線l：y1=k1x+b1（k1≠0），l與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象過點B（a，4），

∴4=﹣ ，解得：a=﹣3，

∴點B的坐標為（﹣3，4）．

將A（2，﹣6）、B（﹣3，4）代入y=kx+b中，

，解得： ，

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣2x﹣2．

（2）解：直線AB向上平移10個單位后得到直線l的解析式為：y1=﹣2x+8．

聯(lián)立直線l和反比例函數(shù)解析式成方程組，

，解得： ， ，

∴直線l與反比例函數(shù)圖象的交點坐標為（1，6）和（3，2）．

畫出函數(shù)圖象，如圖所示．

觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)0＜x＜1或x＞3時，反比例函數(shù)圖象在直線l的上方，

∴使y1＜y2成立的x的取值范圍為0＜x＜1或x＞3．

【解析】（1）根據(jù)點B的縱坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；（2）根據(jù)“上加下減”找出直線l的解析式，聯(lián)立直線l和反比例函數(shù)解析式成方程組，解方程組可找出交點坐標，畫出函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可找出使y1＜y2成立的x的取值范圍．