【題目】如圖,點B、C在線段AD的異側(cè),點E、F分別是線段AB、CD上的點.已知∠AEG=∠AGE,∠DCG=∠DGC.
(1) 求證:AB∥CD
(2) 若∠AGE+∠AHF=180°,且∠BFC-30°=2∠C,求∠B的度數(shù)
【答案】(1)見解析;(2)50°
【解析】
(1)根據(jù)對頂角相等,結(jié)合已知條件得出內(nèi)錯角相等,即可得兩直線平行;
(2)根據(jù)對頂角相等,結(jié)合已知條件得出同旁內(nèi)角互補,則可證出BF∥EC,根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BFC與∠C的關(guān)系,結(jié)合已知條件求出∠BFC的度數(shù),由兩直線平行,同旁內(nèi)角互補求∠B的度數(shù).
解:(1)∵∠AEG=∠AGE,∠DCG=∠DGC,∠AGE=∠DGC,
∴∠AEG=∠DCG,
∴AB∥CD;
(2)∵∠AGE+∠AHF=180°,∠AGE=∠DGC,
∴∠CGD+∠AHF=180°,
∴BF∥EC;
∴∠BFC+∠C=180°,
∵∠BFC-30°=2∠C,
∴∠BFC=130°,
∵AB∥CD,
∴∠BFC+∠B=180°,
∴∠B=50°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的是用棋子擺成的“”字形圖案.
(1)填寫下表:
圖案序號 | ① | ② | ③ | ④ | … | ⑩ |
每個圖案中棋子的個數(shù) | 5 | 8 | … |
(2)第個“”字形圖案中棋子的個數(shù)為______.(用含的代數(shù)式表示)
(3)第20個“”字形圖案共有棋子多少個?
(4)計算前20個“”字形圖案中棋子的總個數(shù)為______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,BE∥DF,∠DBE和∠CDF的角平分線交于點G.當∠BGD=65°時,∠BDC=________度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D在射線BC上(與B、C兩點不重合),以AD為邊作正方形ADEF,使點E與點B在直線AD的異側(cè),射線BA與直線CF相交于點G.
(1)若點D在線段BC上,如圖(1),判斷:線段BC與線段CG的數(shù)量關(guān)系: ,位置關(guān)系: .
(2)如圖(2),①若點D在線段BC的延長線上,(1)中判斷線段BC與線段CG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系是否仍然成立,并說明理由;
②當G為CF中點,連接GE,若AB=,求線段GE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3),記為C1,它與x軸交于點O,A1;
將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點A2;
將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點A3;
…
如此進行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段拋物線C13上,則m=_____.
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【題目】如圖,已知直線射線,。是射線上一動點,過點作交射線于點,連結(jié)。作,交直線于點,平分。
(1)若點都在點的右側(cè)。
①求的度數(shù);
②若,求的度數(shù)。
(2)在點的運動過程中,是否存在這樣的情形,使,若存在,求出的度數(shù);若不存在,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,過AB的中點E作AC的垂線EF,交AD于點M,交CD的延長線于點F.
(1)證明:;
(2)若,求當形ABCD的周長;
(3)在沒有輔助線的前提下,圖中共有_________對相似三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在數(shù)軸上有三個點A,B,C,回答下列問題:(注意:本題直接寫出答案即可)
(1)A,C兩點間的距離是多少?
(2)數(shù)軸上存在點D,點D到點A的距離等于點D到點C的距離問點 D對應(yīng)的數(shù)是多少?
(3)若點E與點B的距離是8,則E點表示的數(shù)是什么?
(4)若F點與A點的距離是,請你寫出F點表示的數(shù)是多少?(用含字母a的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CN是等邊△的外角內(nèi)部的一條射線,點A關(guān)于CN的對稱點為D,連接AD,BD,CD,其中AD,BD分別交射線CN于點E,P.
(1)依題意補全圖形;
(2)若,求的大。ㄓ煤的式子表示);
(3)用等式表示線段, 與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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