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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠B=104°，∠C=120°，AO、DO分別平分∠BAD和∠CDA，EO⊥AO，則∠EOD＝________

【答案】22°

【解析】

由四邊形內角和可求得∠BAD+∠ADC =136°，繼而根據角平分線的定義可得∠OAD+∠ODA=68°，再由三角形內角和定理求出∠AOD的度數，由∠AOE=90°，根據∠EOD=∠AOD-∠AOE即可求得答案.

∵四邊形ABCD中，∠B=104°，∠C=120°，

∴∠BAD+∠ADC=(4-2)×180°-∠B-∠C=136°，

又AO、DO分別平分∠BAD和∠CDA，

∴∠OAD+∠ODA=∠BAD+∠ADC=×136°=68°，

∴∠AOD=180°-∠OAD-∠ODA=180°-68°=112°，

又∵EO⊥AO，∴∠AOE=90°，

∴∠EOD=∠AOD-∠AOE=112°-90°=22°，

故答案為：22°.

練習冊系列答案
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A. 角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

B. 角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

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D. 以上均不正確

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