【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于A(1,0),B(5,0)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)過(guò)C(﹣3,0)向x軸下方作CD垂直x軸,連接AD,已知CD=4,將Rt△ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位,當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線上時(shí),求m的值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)D第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),試探究:在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=x2﹣6x+5;(2)m=6;(3)存在,Q(1,0),見解析.
【解析】
(1)由交點(diǎn)式可求解析式;
(2)由題意可得D(﹣3,﹣4),當(dāng)y=﹣4時(shí),求出x=3,即平移距離m=3﹣(﹣3)=6;
(3)由題意可得E(3,﹣4)是頂點(diǎn)坐標(biāo),則只有一種情況使Q,P,E,B是平行四邊形,此時(shí)Q,B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,可求Q點(diǎn)坐標(biāo).
(1)根據(jù)題意得:y=(x﹣1)(x﹣5)=x2﹣6x+5;
(2)∵C(﹣3,0),CD=4,
∴D(﹣3,﹣4),
∴當(dāng)y=﹣4時(shí),﹣4=x2﹣6x+5,
∴x=3,
∴平移距離m=3﹣(﹣3)=6;
(3)如圖,
∵拋物線y=x2﹣6x+5,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,﹣4),
∴E(3,﹣4)是頂點(diǎn)坐標(biāo),
∵四邊形QEBP是平行四邊形,
∴Q,B關(guān)于對(duì)稱軸直線x=3對(duì)稱,(B(5,0),
∴Q(1,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C,D是半圓O上的兩點(diǎn),弧AC=弧BD,AE與弦CD的延長(zhǎng)線垂直,垂足為E.
(1)求證:AE與半圓O相切;
(2)若DE=2,AE=,求圖中陰影部分的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)點(diǎn)P不與A,B重合,分別連接PD,PC,可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形,如果其中有兩個(gè)三角形相似,我們就把P叫四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”;如果這三個(gè)三角形都相似,我們就把P叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)“.
解決問(wèn)題
如圖,,試判斷點(diǎn)P是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn),并說(shuō)明理由.
如圖,在四邊形ABCD中,A,B,C,D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為的格點(diǎn)即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)上,試在圖中畫出四邊形ABCD的邊BC上的相似點(diǎn),并寫出對(duì)應(yīng)的相似三角形;
如圖,在四邊形ABCD中,,,,點(diǎn)P在邊BC上,若點(diǎn)P是四邊形ABCD的邊BC上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),求BP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,在△ABC中,AB=9,BC=12,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)AD,AD=9,點(diǎn)E在AD邊上,且,聯(lián)結(jié)BE.
(1)求證:△BED∽△ABD;
(2)聯(lián)結(jié)CE,求∠CED 的正切值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】假期里,小華和小亮到某影城看電影,影城同時(shí)在四個(gè)放映室(1、2、3、4室)播放四部不同的電影,他們各自在這四個(gè)放映室任選一個(gè),每個(gè)放映室被選中的可能性都相同.
(1)小明選擇“1室”的概率為 (直接填空)
(2)用樹狀圖或列表的方法求小華和小亮選擇去同一間放映室看電影的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校計(jì)劃一次性購(gòu)買排球和籃球,每個(gè)籃球的價(jià)格比排球貴30元;購(gòu)買2個(gè)排球和3個(gè)籃球共需340元.
(1)求每個(gè)排球和籃球的價(jià)格:
(2)若該校一次性購(gòu)買排球和籃球共60個(gè),總費(fèi)用不超過(guò)3800元,且購(gòu)買排球的個(gè)數(shù)少于39個(gè).設(shè)排球的個(gè)數(shù)為m,總費(fèi)用為y元.
①求y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求m可取的所有值;
②在學(xué)校按怎樣的方案購(gòu)買時(shí),費(fèi)用最低?最低費(fèi)用為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)對(duì)全校1200名學(xué)生進(jìn)行“校園安全知識(shí)”的教育活動(dòng),從1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,成績(jī)?cè)u(píng)定按從高分到低分排列分為, , , 四個(gè)等級(jí),繪制了圖①、圖②兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:
(1)求本次被抽查的學(xué)生共有多少名?
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”所在的扇形圓心角的度數(shù);
(4)估計(jì)全校“”等級(jí)的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠C=90°,以AB為直徑的⊙O交AD于點(diǎn)E,CD=ED,連接BD交⊙O于點(diǎn)F.
(1)求證:BC與⊙O相切;
(2)若BD=10,AB=13,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上,DE∥AB,EC=2.
(1)如圖1,將△DEC沿射線EC方向平移,得到△D′E′C′,邊D′E′與AC的交點(diǎn)為M,邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點(diǎn)N,當(dāng)CC′多大時(shí),四邊形MCND′為菱形?并說(shuō)明理由.
(2)如圖2,將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)∠α(0°<α<360°),得到△D′E′C,連接AD′、BE′.邊D′E′的中點(diǎn)為P.
①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,AD′和BE′有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由;
②連接AP,當(dāng)AP最大時(shí),求AD′的值.(結(jié)果保留根號(hào))
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