【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C,D是半圓O上的兩點(diǎn),弧AC=弧BD,AE與弦CD的延長(zhǎng)線垂直,垂足為E.
(1)求證:AE與半圓O相切;
(2)若DE=2,AE=,求圖中陰影部分的面積
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2).
【解析】
從問(wèn)題入手,根據(jù)切線的判定可知,要證明AE與半圓O相切,必須證明AE⊥AB, 由已知條件:AE與弦CD的延長(zhǎng)線垂直,進(jìn)而須證明,聯(lián)想證平行的辦法與弧建立聯(lián)系;
作輔助線,構(gòu)建直角三角形,先由勾股定理可得:,由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得:ED=EF=DF=2, 則△DEF是等邊三角形,再求得△AOD是等邊三角形,根據(jù)面積差可得陰影部分的面積.
(1)證明:連接AC,
(2)解:連接AD,取AD的中點(diǎn)F,連接EF、OD,
∵F是AD的中點(diǎn),
∴ED=EF=DF=2,
∴△DEF是等邊三角形,
∴∠EDA=60°,
由(1)知:AB∥CF
∴∠DAO=∠EDA=60°,
∵OA=OD,
∴△AOD是等邊三角形,
∴∠AOD=60°,OA=AD=4,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖反映是小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書(shū)館讀報(bào),然后回家的過(guò)程.其中x表示時(shí)間,y表示小明離家的距離,小明家、食堂、圖書(shū)館在同一直線上.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)食堂離小明家___________km;
(2)小明在食堂吃早餐用了 分鐘,在圖書(shū)館讀報(bào)用了______min;
(3)由圖象知:_________位于________和__________之間( 填“小明家”、“食堂”、“圖書(shū)館” )
(4)求小明從圖書(shū)館回家的平均速度是多少千米/時(shí)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā),沿同一路線駛向B地,甲車(chē)先出發(fā)勻速駛向B地,40min后,乙車(chē)出發(fā),勻速行駛一段時(shí)間后,在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí).由于滿載貨物,為了行駛安全,速度減少了50km/h,結(jié)果與甲車(chē)同時(shí)到達(dá)B地,甲乙兩車(chē)距A地的路程y(km)與乙車(chē)行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示
(1)a= ,甲的速度是 km/h;
(2)求線段CF對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,并求乙剛到達(dá)貨站時(shí),甲距B地還有多遠(yuǎn)?
(3)乙車(chē)出發(fā) min追上甲車(chē)?
(4)直接寫(xiě)出甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間,甲乙兩車(chē)相距40km.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人加工同一種零件,甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍,兩人各加工600個(gè)這種零件,甲比乙少用5天.
(1)甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件?
(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120,現(xiàn)有1600個(gè)這種零件的加工任務(wù),甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排,剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成.如果總加工費(fèi)不超過(guò)4200元,那么甲至少加工了多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用,表示直角三角形的兩直角邊(),下列四個(gè)說(shuō)法:
①,②,③,④.
其中說(shuō)法正確的是 …………………………………………………………( )
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)三角形知識(shí)時(shí),發(fā)現(xiàn)如下三個(gè)有趣的結(jié)論:在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M為直線AC上一點(diǎn),ME⊥BC,垂足為E,∠AME的平分線交直線AB于點(diǎn)F.
(1)如圖①,M為邊AC上一點(diǎn),則BD、MF的位置關(guān)系是 ;
如圖②,M為邊AC反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn),則BD、MF的位置關(guān)系是 ;
如圖③,M為邊AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),則BD、MF的位置關(guān)系是 ;
(2)請(qǐng)就圖①、圖②、或圖③中的一種情況,給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分9分)如圖,點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn),以OA為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若∠BAC = 60°,OA = 2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,取哪些值時(shí):
(1)的值是正數(shù).
(2)的值是負(fù)數(shù).
(3)的值是零.
(4)分式無(wú)意義.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形紙片ABCD中,AB=8,將紙片折疊,使頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處,折痕的一端G點(diǎn)在邊BC上.
(1)如圖1,當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上且AE=4時(shí),求AF的長(zhǎng);
(2)如圖2,當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上且BG=10時(shí),
①求證:△EFG是等腰三角形;②求AF的長(zhǎng);
(3)如圖3,當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上,B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E到AD的距離是4,且BG=5時(shí),求AF的長(zhǎng).
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