Question

【題目】如圖，兩條直線AB,CD相交于點(diǎn)O，且，射線OM從OB開(kāi)始繞O點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，速度為，射線ON同時(shí)從OD開(kāi)始繞O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，速度為.兩條射線OM、ON同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（本題出現(xiàn)的角均小于平角）

（1）當(dāng)時(shí)，若.試求出的值；

（2）當(dāng)時(shí)，探究的值，問(wèn)：t滿(mǎn)足怎樣的條件是定值；滿(mǎn)足怎樣的條件不是定值？

Answer 1

【答案】（1）t的值為1秒或秒；

（2）當(dāng)0＜t＜時(shí)，的值是1；當(dāng)＜t＜6時(shí)，不是定值．

【解析】

（1）分兩種情況：①如圖所示，當(dāng)0＜t≤7.5時(shí)，②如圖所示，當(dāng)7.5＜t＜12時(shí)，分別根據(jù)已知條件列等式可得t的值；

（2）分兩種情況，分別計(jì)算∠COM、∠BON和∠MON的度數(shù)，代入可得結(jié)論．

（1）當(dāng)ON與OA重合時(shí)，t=90÷12=7.5（s）

當(dāng)OM與OA重合時(shí)，t=180°÷15=12（s）

①如圖所示，當(dāng)0＜t≤7.5時(shí)，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°，

由∠AOM=3∠AON-69°，可得180-15t=3（90-12t）-69，

解得t=1；

②如圖所示，當(dāng)7.5＜t＜12時(shí)，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，

由∠AOM=3∠AON-69°，可得180-15t=3（12t-90）-69，解得t=，

綜上，t的值為1秒或秒；

（2）當(dāng)∠MON=180°時(shí)，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，

∴15t+90+12t=180，解得t=，

①如圖所示，當(dāng)0＜t＜時(shí)，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，

∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°=，

∴===1（是定值），

②如圖所示，當(dāng)＜t＜6時(shí)，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，

∠MON=360°-/span>（∠BOM+∠BOD+∠DON）=360°-（15t°+90°+12t°）=270°-27t°，

∴==（不是定值），

綜上所述，當(dāng)0＜t＜時(shí)，的值是1；當(dāng)＜t＜6時(shí)，不是定值．