【題目】如圖,在邊長為1的正方形ABCD中,動點E,F分別在邊AB,CD上,將正方形ABCD沿直線EF折疊,使點B的對應(yīng)點M始終落在邊AD上(點M不與點A,D重合),點C落在點N處,MN與CD交于點P,設(shè)BE=x。
(1)當AM=時,求x的值;
(2)隨著點M在邊AD上位置的變化,ΔPDM的周長是否發(fā)生變化?如變化,請說明理由;如不變,請求出該定值;
(3)若AM=a,四邊形BEFC的面積為S,求S與a之間的函數(shù)表達式。
【答案】(1);(2)ΔPDM的周長不變,為定值2;(3)S=
【解析】
(1)利用勾股定理構(gòu)建方程,即可解決問題;(2)ΔPDM的周長不變,為定值2,連接BM,BP,過B作BH⊥MN于點H,根據(jù)折疊性質(zhì)、等邊對等角、兩直線平行內(nèi)錯角相等證明,得到AM=HM,AB=BH, 再證明,得到HP=CP,所以ΔPDM的周長=MD+DP+MP=MD+DP+HM+HP=MD+DP+AM+CP=AD+DC=2.
(3) 過F點作FQ⊥AB,連接BM,EM=BE=x,由折疊性質(zhì)證明,所以AM=QE,在RtΔAEM中,由勾股定理得:,即,所以,又因為FQ⊥AB,四邊形ABCD是正方形,可得CF=BQ=BE-QE=,再根據(jù)梯形面積公式即可解答.
解:(1)由題意可知,BE=EM=x,AE=1-x,在RtΔAEM中
,解得.
(2)ΔPDM的周長不變,為定值2;
如圖1,連接BM,BP,過B作BH⊥MN于點H,
∵BE=EM
∴∠EBM=∠EMB
又∵∠EBC=∠EMN=90°
∴∠MBC=∠BMN
∵AD∥BC
∴∠AMB=∠MBC=∠BMN
在RtΔABM和RtΔHBM中
∴
∴AM=HM,AB=BH
在RtΔBHP和RtΔBCP中
∴
∴HP=CP.
又∵ΔPDM的周長=MD+DP+MP=MD+DP+HM+HP=MD+DP+AM+CP=AD+DC=2.
∴ΔPDM周長為定值2.
(3)如備用圖,過F點作FQ⊥AB,連接BM
由折疊可知,∠BEF=∠MEF,BM⊥EF,EM=BE=x
∴∠QEF=∠EMB=∠EBM
在RtΔABM和RtΔQFE中
∴
∴AM=QE
在RtΔAEM中,
即
∴
∵FQ⊥AB,四邊形ABCD是正方形
∴CF=BQ=BE-QE=
∴
.
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【題目】如圖,兩條直線AB,CD相交于點O,且,射線OM從OB開始繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn),速度為,射線ON同時從OD開始繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn),速度為.兩條射線OM、ON同時運動,運動時間為t秒.(本題出現(xiàn)的角均小于平角)
(1)當時,若.試求出的值;
(2)當時,探究的值,問:t滿足怎樣的條件是定值;滿足怎樣的條件不是定值?
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【題目】某工廠有新、舊兩臺機器,上半年,新機器平均每天比舊機器多生產(chǎn)50件產(chǎn)品,新機器生產(chǎn)600件產(chǎn)品所用的時間與舊機器生產(chǎn)450件產(chǎn)品所用的時間相同.
(1)求上半年新、舊機器日均產(chǎn)品數(shù);
(2)下半年,新機器提高了生產(chǎn)效率,而舊機器由于不斷損耗,生產(chǎn)效率降低,經(jīng)測算,新機器日均產(chǎn)品數(shù)提高的百分數(shù)是舊機器日均產(chǎn)品數(shù)降低的百分數(shù)的2倍,結(jié)果新機器生產(chǎn)960件產(chǎn)品所用的時間與舊機器生產(chǎn)540件產(chǎn)品所用的時間相同,求新機器日均產(chǎn)品比舊機器多多少件?
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【題目】由兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤、每個轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的幾個扇形、游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,如果一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色,另一轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色,游戲者就配成了紫色下列說法正確的是( )
A. 兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的概率一樣大
B. 如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色,那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的可能性變小了
C. 先轉(zhuǎn)動A 轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動B 轉(zhuǎn)盤和同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,游戲者配成紫色的概率不同
D. 游戲者配成紫色的概率為
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【題目】從5月份開始,水蜜桃和夏橙兩種水果開始上市,根據(jù)市場調(diào)查,水蜜桃售價為20元/千克,夏橙售價為15元/千克.
(1)某水果商城抓住商機,開始銷售這兩種水果.若第一周水蜜桃的平均銷量比夏橙的平均銷量多100千克,要使該水果商城第一周銷售這兩周水果的總銷售額不低于9000元,則第一周至少銷售水蜜桃多少千克?
(2)若該水果商城第一周按照(1)中水蜜桃和夏橙的最低銷量銷售這兩種水果,并決定第二周繼續(xù)銷售這兩種水果.第二周水蜜桃售價降低了,銷量比第一周增加了,夏橙的售價保持不變,銷量比第一周增加了.結(jié)果兩種水果第二周的總銷售額比第一周增加了,求的值.
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【題目】列方程解決下列問題
一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行,用了2小時;從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行,用了2.5小時,已知水流的速度為3千米/時.
(1)求船在靜水中的平均速度;
(2)求甲,乙兩個碼頭之間的路程.
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【題目】如圖所示,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向右移動3個單位長度,再向左移動5個單位長度,可以看到終點表示的數(shù)是-2,已知點A,B是數(shù)軸上的點,請參照圖并思考,完成下列各題.
(1)如果點A表示數(shù)-3,將點A向右移動7個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是_____,A,B兩點間的距離是_____;
(2)如果點A表示數(shù)3,將A點向左移動7個單位長度,再向右移動5個單位長度,那么終點表示的數(shù)是_____,A,B兩點間的距離為_____;
(3)如果點A表示數(shù)-4,將A點向右移動168個單位長度,再向左移動256個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是_____,A、B兩點間的距離是_____;
(4)一般地,如果A點表示的數(shù)為m,將A點向右移動n個單位長度,再向左移動p個單位長度,那么請你猜想終點B表示什么數(shù)?A,B兩點間的距離為多少?
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【題目】光華中學庫存若干套桌椅,準備修理后支援貧困山區(qū)學校.現(xiàn)有甲、乙兩修理組,甲修理組單獨完成任務(wù)需要12天,乙修理組單獨完成任務(wù)需要24天.
(1)若由甲、乙兩修理組同時修理,需多少天可以修好這些套桌椅?
(2)若甲、乙兩修理組合作3天后,甲修理組因新任務(wù)離開,乙修理組繼續(xù)工作.甲完 成新任務(wù)后,回庫與乙又合作3天,恰好完成任務(wù).問:甲修理組離開幾天?
(3)學校需要每天支付甲修理組、乙修理組修理費分別為80元,120元.任務(wù)完成后, 兩修理組收到的總費用為1920元,求甲修理組修理了幾天?
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