【題目】如圖,將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下,得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點(diǎn)A表示﹣10,點(diǎn)B表示10,點(diǎn)C表示18,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距28個(gè)長度單位,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動,從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话;點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P、Q均停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒.問:
(1)用含t的代數(shù)式表示動點(diǎn)P在運(yùn)動過程中距O點(diǎn)的距離;
(2)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí),求出相遇時(shí)間及相遇點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是多少?
(3)是否存在P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度相等時(shí)?若存在,請直接寫出t的取值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1) ;(2)相遇時(shí)間為秒,點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是;(3)存在,t=2或t=.
【解析】
(1)分點(diǎn)P在AO上和點(diǎn)P在OB上兩種情況,先求出點(diǎn)P在每段時(shí)t的取值范圍,再根據(jù)題意分別列出代數(shù)式可得答案;
(2)根據(jù)相遇時(shí)P,Q運(yùn)動的時(shí)間相等,P,Q運(yùn)動的距離和等于28可得方程,根據(jù)解方程,可得答案;
(3)分0≤t≤5,5<t≤8,8<t≤15三種情況,根據(jù)PO=BQ,可得方程,分別解出方程,可得答案.
解:(1)設(shè)動點(diǎn)P在運(yùn)動過程中距O點(diǎn)的距離為S,當(dāng)P從A運(yùn)動到O時(shí),所需時(shí)間為:(秒),
當(dāng)0≤t≤5時(shí),S=10﹣2t,
當(dāng)P從O運(yùn)動到B時(shí),所需時(shí)間為:(秒)
∴P從A運(yùn)動到B時(shí),所需時(shí)間為:15秒
當(dāng)5<t≤15時(shí),S=t﹣5,
即動點(diǎn)P在運(yùn)動過程中距O點(diǎn)的距離S=;
(2)設(shè)經(jīng)過a秒,P、Q兩點(diǎn)相遇,則點(diǎn)P運(yùn)動的距離為10+(a-5),點(diǎn)Q運(yùn)動的距離為a,
10+(a-5)+a=28
解得,a=,
則點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是:18﹣=,
即點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是;
(3)存在,t=2或t=,
理由:當(dāng)0≤t≤5時(shí),
10﹣2t=(18﹣10﹣t)×1,
解得,t=2
當(dāng)5<t≤8時(shí),
(t﹣10÷2)×1=(18﹣10﹣t)×1,
解得,t=,
當(dāng)8<t≤15時(shí),
(t﹣10÷2)×1=[t﹣(18﹣10)÷1]×1
該方程無解,
故存在,t=2或t=.
故答案為:(1) ;(2)相遇時(shí)間為秒,點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是;(3)存在,t=2或t=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AB∥DF,∠D+∠B=180°,
(1)求證:DE∥BC;
(2)如果∠AMD=75°,求∠AGC的度數(shù).
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【題目】如圖1,四邊形ABCD是正方形,G是CD邊上的一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合),以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,連接BG,DE.我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系.
(1)猜想圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系;
(2)將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度a,得到如圖2、如圖3情形.請你通過觀察、測量等方法判斷(1)中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣ ﹣7x+ ,若自變量x分別取x1 , x2 , x3 , 且﹣13<x1<0,x3>x2>2,則對應(yīng)的函數(shù)值y1 , y2 , y3的大小關(guān)系正確的是( )
A.y1>y2>y3
B.y1<y2<y3
C.y2>y3>y1
D.無法確定
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【題目】我市某化工廠從2015年開始節(jié)能減排,控制二氧化硫的排放.如圖分別是該廠2015~2018年二氧化硫排放量(單位:噸)的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息回答下列問題.
(1)求該廠2015~2018年二氧化硫排放總量;
(2)把圖中折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖已知∠AOB,OA=OB,點(diǎn)E在OB邊上,四邊形AEBF是矩形,請你只用無刻度的直尺在圖中畫出菱形AOBG.(請保留畫圖痕跡).
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【題目】如圖,點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長線交BC于點(diǎn)F,交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)D,連接BD,過點(diǎn)D作直線DM,使∠BDM=∠DAC. (Ⅰ)求證:直線DM是⊙O的切線;
(Ⅱ)求證:DE2=DFDA.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率.隨著時(shí)代發(fā)展,現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計(jì)概率這一原理,常用隨機(jī)模擬的方法對圓周率π進(jìn)行估計(jì),用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)有序數(shù)對(x,y)(x,y是實(shí)數(shù),且0≤x≤1,0≤y≤1),它們對應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個(gè)正方形的邊界及其內(nèi)部.如果統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有n個(gè),則據(jù)此可估計(jì)π的值為 . (用含m,n的式子表示)
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【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,過點(diǎn)C在△ABC外作直線MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N。
(1)求證:MN=AM+BN;
(2)若過點(diǎn)C在△ABC內(nèi)作直線MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,則AM、BN與MN之間有什么關(guān)系?請說明理由。
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