【題目】如圖,在正方形中,是等邊三角形,的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn),連結(jié)與相交于點(diǎn)H.給出下列結(jié)論,
①△ABE≌△DCF;②△DPH是等腰三角形;③;④,
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
①利用等邊三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)得出∠ABE=∠DCF=30°,再直接利用全等三角形的判定方法得出答案;
②利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)得出∠DHP=∠BHC=75°,進(jìn)而得出答案;
③利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案;
④根據(jù)三角形面積計(jì)算公式,結(jié)合圖形得到△BPD的面積=△BCP的面積+△CDP面積-△BCD的面積,得出答案.
∵△BPC是等邊三角形,
∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°,
在正方形ABCD中,
∵AB=BC=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°
∴∠ABE=∠DCF=30°,
在△ABE與△CDF中,,
∴△ABE≌△DCF,故①正確;
∵PC=BC=DC,∠PCD=30°,
∴∠CPD=75°,
∵∠DBC=45°,∠BCF=60°,
∴∠DHP=∠BHC=18075°,
∴PD=DH,
∴△DPH是等腰三角形,故②正確;
設(shè)PF=x,PC=y,則DC=AB=PC=y,
∵∠FCD=30°,
∴即,
整理得:
解得:,
則,故③正確;
如圖,過(guò)P作PM⊥CD,PN⊥BC,
設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,
∵△BPC為正三角形,
∴∠PBC=∠PCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,
∴∠PCD=30°,
∴,
,
S△BPD=S四邊形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PDC-S△BCD
,
∴,故④正確;
故正確的有4個(gè),
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校數(shù)學(xué)課外小組,在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下:第k棵樹(shù)種植在點(diǎn)Pk(xk,yk)處,其中x1=1,y1=2,當(dāng)k≥2時(shí),xk=xk﹣1+1﹣5([]﹣[]),yk=yk﹣1+[]﹣[],[a]表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分,例如[2.6]=2,[0.2]=0.按此方案,第2017棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)為( 。
A.(5,2017)B.(6,2016)C.(1,404)D.(2,404)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】4件同型號(hào)的產(chǎn)品中,有1件不合格品和3件合格品.
(1)從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè),求抽到的是不合格品的概率;
(2)從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè),求抽到的都是合格品的概率;
(3)在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后,進(jìn)行如下試驗(yàn):隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè),然后放回,多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn),通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大約是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,于點(diǎn),和的角平分線相交于點(diǎn),為邊的中點(diǎn),,則( )
A.125°B.145°C.175°D.190°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=10cm,點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠BAD=15°,AD=6cm,連接BD,將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使AB與AC重合,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,連接DE,DE交AC于點(diǎn)F,則CF的長(zhǎng)為________cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)的“衍生直線”;有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“衍生三角形”.已知拋物線與其“衍生直線”交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.
(1)填空:該拋物線的“衍生直線”的解析式為 ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;
(2)如圖,點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn),將△ACM以AM所在直線為對(duì)稱軸翻折,點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為N,若△AMN為該拋物線的“衍生三角形”,求點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),在該拋物線的“衍生直線”上,是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在中,,是的外接圓,過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),連接交于點(diǎn),延長(zhǎng)至點(diǎn),使,連接.
(1)求證:;
(2)求證:是的切線;
(3)如圖2,若點(diǎn)是的內(nèi)心,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表:
x | 1 | 0 | 2 | 3 | 4 |
y | 5 | 0 | 4 | 3 | 0 |
下列結(jié)論:①拋物線的開(kāi)口向上;②拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2;③當(dāng)0<x<4時(shí),y>0;④拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4;⑤若A(,2),B(,3)是拋物線上兩點(diǎn),則,其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,分別與x軸交于點(diǎn)A,B(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求b的值;
(2)若將線段BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD,問(wèn):點(diǎn)D在該拋物線上嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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