【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，連接DE，DE交AC于點(diǎn)F，則CF的長為________cm.

【答案】

【解析】

過點(diǎn)A作AH⊥DE，垂足為H，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠HAE=45°，AH=3，進(jìn)而得∠HAF=30°，繼而求出AF長即可求得答案.

過點(diǎn)A作AH⊥DE，垂足為H，

∵∠BAC=90°，AB=AC，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，

∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，

∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，

∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，

∴AF=，

∴CF=AC-AF=，

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式﹣利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)﹣應(yīng)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程．在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了一個(gè)陌生函數(shù)的大致圖象，結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面問題：在函數(shù)y＝中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝．

（1）求這函數(shù)的表達(dá)式　 　；

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的大致圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)　 　；

（3）結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象與y＝x+的圖象，直接寫出不等式組的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中有，為原點(diǎn)，，，將此三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，拋物線過三點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，求的值；

（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)使得為直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2﹣bx+2b（b是常數(shù)）．

（1）無論b取何值，該拋物線都經(jīng)過定點(diǎn) D．請(qǐng)寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（2）該拋物線的頂點(diǎn)是(m，n)，當(dāng)b取不同的值時(shí)，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式．

（3）若在0≤x≤4的范圍內(nèi)，至少存在一個(gè)x的值，使y＜0，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰中，是BC邊上的高，且，則等腰底角的度數(shù)為__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，是等邊三角形，的延長線分別交于點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)H．給出下列結(jié)論，

①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③；④，

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中點(diǎn)，CD⊥OB交于點(diǎn)D，以O(shè)C為半徑的交OA于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

A. 12π+18 B. 12π+36 C. 6π+18 D. 6π+36

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形、、、…按如圖所示的方式放置.點(diǎn)、、、…和點(diǎn)、、、…分別在直線和軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．（為正整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．

（1）求邊AC的長；

（2）設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D，求的值．

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