【題目】閱讀下面材料:
上課時李老師提出這樣一個問題:對于任意實數(shù)x,關(guān)于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立,求a的取值范圍.
小捷的思路是:原不等式等價于x2﹣2x﹣1>a,設(shè)函數(shù)y1=x2﹣2x﹣1,y2=a,畫出兩個函數(shù)的圖象的示意圖,于是原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y1的圖象在y2的圖象上方時a的取值范圍.
請結(jié)合小捷的思路回答:
對于任意實數(shù)x,關(guān)于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立,則a的取值范圍是 .
參考小捷思考問題的方法,解決問題:
關(guān)于x的方程x﹣4=在0<a<4范圍內(nèi)有兩個解,求a的取值范圍.
【答案】(1)a<﹣2;(2)﹣1<a<3
【解析】試題分析:請結(jié)合小捷的思路回答:直接根據(jù)函數(shù)的頂點坐標可得出a的取值范圍;設(shè)y1=x2-4x+3,y2=a,記函數(shù)y1在0<x<4內(nèi)的圖象為G,于是原問題轉(zhuǎn)化為y2=a與G有兩個交點時a的取值范圍,結(jié)合圖象可得出結(jié)論;
試題解析:
解:請結(jié)合小捷的思路回答:
由函數(shù)圖象可知,a<﹣2時,關(guān)于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立.
故答案為:a<﹣2.
解決問題:將原方程轉(zhuǎn)化為x2﹣4x+3=a,
設(shè)y1=x2﹣4x+3,y2=a,記函數(shù)y1在0<x<4內(nèi)的圖象為G,于是原問題轉(zhuǎn)化為y2=a與G有兩個交點時a的取值范圍,結(jié)合圖象可知,a的取值范圍是:﹣1<a<3.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“全民閱讀”深入人心,好讀書,讀好書,讓人終身受益.為滿足同學(xué)們的讀書需求,學(xué)校圖書館準備到新華書店采購文學(xué)名著和動漫書兩類圖書.經(jīng)了解,20本文學(xué)名著和40本動漫書共需1 520元,20本文學(xué)名著比20本動漫書多440元(注:所采購的文學(xué)名著價格都一樣,所采購的動漫書價格都一樣).
(1)每本文學(xué)名著元,每本動漫書元;
(2)若學(xué)校要求購買動漫書比文學(xué)名著多20本,動漫書和文學(xué)名著總本數(shù)不低于72本,總費用不超過2 000元,請求出所有符合條件的購書方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形,連接AC、CO、BO,點C為弧BD的中點.
(1)求證:∠DAC=∠ACO+∠ABO;
(2)如圖2,點E在OC上,連接EB,延長CO交AB于點F,若∠DAB=∠OBA+∠EBA.求證:EF=EB;
(3)在(2)的條件下,如圖3,若OE+EB=AB,CE=2,AB=13,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是( )
A.方程7x+ =0的解,就是直線y=7x+ 與x軸交點的橫坐標
B.方程2x+3=4x+7的解,就是直線y=2x+3與直線y=4x+7交點的橫坐標
C.方程7x+ =0的解,就是一次函數(shù)y=7x+ 當函數(shù)值為0時自變量的值
D.方程7x+ =0的解,就是直線y=7x+ 與y軸交點的縱坐標
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,射線AM⊥AB,點P在AM上,連接OP交半圓O于點D,PC切半圓O于點C,連接BC,OC.
(1)求證:△OAP≌△OCP;
(2)若半圓O的半徑等于2,填空:
①當AP= 時,四邊形OAPC是正方形;
②當AP= 時,四邊形BODC是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形ABCD是正方形,E是CD的中點,P是BC邊上的一點,下列條件:①∠APB=∠EPC;②∠APE=∠APB;③P是BC的中點;④BP∶BC=2∶3.其中能推出△ABP∽△ECP的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】基礎(chǔ)計算
(1)(-10)+(+7); (2)(-45)+(-39)
(3)(-3)-(-7) (4)33-(-27)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】周末,小凱和同學(xué)帶著皮尺,去測量楊大爺家露臺遮陽蓬的寬度.如圖,由于無法直接測量,小凱便在樓前地面上選擇了一條直線,通過在直線上選點觀測,發(fā)現(xiàn)當他位于點時,他的視線從點通過露臺點正好落在遮陽蓬點處;當他位于點時,視線從點通過點正好落在遮陽蓬點處,這樣觀測到的兩個點、間的距離即為遮陽蓬的寬.已知,點在上, 、、、均垂直于, ,露臺的寬,測得米, 米, 米.請你根據(jù)以上信息,求出遮陽蓬的寬是多少米?(結(jié)果精確到米).
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