【題目】定義:只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形,連結(jié)它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑.

(1)如圖,損矩形中,,則該損矩形的直徑是線段______.

(2)探究:在上述損矩形內(nèi),是否存在點(diǎn),使四個(gè)點(diǎn)都在以為圓心的同一圓上,若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)的具體位置___________________________;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)實(shí)踐:已知如圖三條線段,求作相鄰三邊長(zhǎng)順次為的損矩形(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡).

【答案】(1)AC(2)O點(diǎn)為線段AC的中點(diǎn)(3)見(jiàn)解析

【解析】分析:(1)由損矩形的直徑的定義即可得到答案;
(2)由 可判定四點(diǎn)共圓,易得圓心是線段的中點(diǎn);
(3)首先畫線段,再以A為圓心,b長(zhǎng)為半徑畫弧,再以B為圓心,c長(zhǎng)為半徑畫弧,過(guò)點(diǎn)B作直線與以B為圓心的弧相交與點(diǎn)C,連接AC,以AC的中點(diǎn)為圓心,

為半徑畫弧,與以點(diǎn)A為圓心的弧交于點(diǎn)D,連接ADDC,BC即可得到所求圖形.

詳解:(1)由定義知,線段AC是該損矩形的直徑,

故答案為:AC

(2)

A、B. C.D四點(diǎn)共圓,

∴在損矩形ABCD內(nèi)存在點(diǎn)O

使得A. B. C.D四個(gè)點(diǎn)都在以O為圓心的同一個(gè)圓上,

AC是⊙O的直徑,

O是線段AC的中點(diǎn);

(3)如圖所示,四邊形ABCD即為所求.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在等邊△ABC中

(1)如圖1,P,Q是BC邊上的兩點(diǎn),AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度數(shù);

(2)點(diǎn)P,Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),且AP=AQ,點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M,連接AM,PM.

①依題意將圖2補(bǔ)全;

②小茹通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想:在點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,始終有PA=PM,小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過(guò)討論,形成了證明該猜想的幾種想法:

想法1:要證明PA=PM,只需證△APM是等邊三角形;

想法2:在BA上取一點(diǎn)N,使得BN=BP,要證明PA=PM,只需證△ANP≌△PCM;

想法3:將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段BK,要證PA=PM,只需證PA=CK,PM=CK…

請(qǐng)你參考上面的想法,幫助小茹證明PA=PM(一種方法即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明每天早上730從家出發(fā),到距家的學(xué)校上學(xué),一天,小明以的速度上學(xué),后小明爸爸發(fā)現(xiàn)他發(fā)現(xiàn)忘帶語(yǔ)文書,爸爸立即帶上語(yǔ)文書去追趕小明.

1)如果爸爸以的速度追小明,爸爸追上小明時(shí)距離學(xué)校多遠(yuǎn)?

2)如果爸爸剛好能在學(xué)校門口追上小明,爸爸的速度是多少?

3)爸爸以的速度追趕小明,他把書給小明后及時(shí)原路原速返回(交書耽誤的時(shí)間忽略不計(jì)),返回家的時(shí)間是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(背景知識(shí))

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、,則兩點(diǎn)之間的距離,線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為.

(問(wèn)題情境)

如圖,數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為8,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒(.

(綜合運(yùn)用)

1)填空:

、兩點(diǎn)之間的距離________,線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為__________.

②用含的代數(shù)式表示:秒后,點(diǎn)表示的數(shù)為____________;點(diǎn)表示的數(shù)為___________.

③當(dāng)_________時(shí),、兩點(diǎn)相遇,相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為__________.

2)當(dāng)為何值時(shí),.

3)若點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求出線段的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖RtABC中,B=90°,CAB=30°,它的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(55),AB=10,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿ABC的方向勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D0,2)出發(fā),沿y軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

1)當(dāng)點(diǎn)PAB上運(yùn)動(dòng)時(shí),OPQ的面積S(平方單位)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分,(如圖),則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為

2)求(1)中面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S的最大值及S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)如果點(diǎn)P,Q保持(1)中的速度不變,那么點(diǎn)P沿AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí),OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而增大;沿著BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí),OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而減小,當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí),使OPQ=90°的點(diǎn)P 個(gè).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示ABO的直徑,ADO相切于點(diǎn)ADEO相切于點(diǎn)E,點(diǎn)CDE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)CE=CB

(1)求證BCO的切線

(2)AB=4,AD=1,求線段CE的長(zhǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一銷售員向某企業(yè)推銷一種該企業(yè)生產(chǎn)必需的物品,若企業(yè)要40件,則銷售員每件可獲利40元,銷售員(在不虧本的前提下)為擴(kuò)大銷售量,而企業(yè)為了降低生產(chǎn)成本,經(jīng)協(xié)商達(dá)成協(xié)議,如果企業(yè)購(gòu)買40件以上時(shí),每多要1件,則每件降低1元.

1)設(shè)每件降低(元)時(shí),銷售員獲利為(元),試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

2)當(dāng)每件降低20元時(shí),問(wèn)此時(shí)企業(yè)需購(gòu)進(jìn)物品多少件?此時(shí)銷售員的利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù),且)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,2).

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B,若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且滿足ABP的面積是2,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)軸上有,,三點(diǎn),給出如下定義:若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系,則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如數(shù)軸上點(diǎn),,所表示的數(shù)分別為1, 3,4,此時(shí)點(diǎn)是點(diǎn),關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

1)若點(diǎn)表示數(shù)-2,點(diǎn)表示數(shù)1,下列各數(shù)-1, 2, 4, 6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是,,,,其中是點(diǎn),關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是

2)點(diǎn)表示數(shù)-10,點(diǎn)表示數(shù)15,為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn):

①若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè),且點(diǎn)是點(diǎn),關(guān)聯(lián)點(diǎn),求此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù);

②若點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè),點(diǎn),中,有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn),請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù).

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