【題目】(背景知識)
數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、,則、兩點之間的距離,線段的中點表示的數(shù)為.
(問題情境)
如圖,數(shù)軸上點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為8,點從點出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,同時點從點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動,設運動時間為秒().
(綜合運用)
(1)填空:
①、兩點之間的距離________,線段的中點表示的數(shù)為__________.
②用含的代數(shù)式表示:秒后,點表示的數(shù)為____________;點表示的數(shù)為___________.
③當_________時,、兩點相遇,相遇點所表示的數(shù)為__________.
(2)當為何值時,.
(3)若點為的中點,點為的中點,點在運動過程中,線段的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段的長.
【答案】(1)①10;3;②;;③2;4;(2)當或3時,;(3)線段的長度不變,是5.
【解析】
(1)根據(jù)題意即可得到結論;(2)由t秒后,點P表示的數(shù)-2+3t,點Q表示的數(shù)為8-2t,于是得到,列方程即可得到結論;(3)由點M表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為,即可得到線段的長,線段=5,即線段的長度不變;
解:
(1)①∵表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為8,
∴,AB的中點表示為;
故答案為:10,3;
②∵數(shù)軸上點表示的數(shù)為,點從點出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,
∴點表示的數(shù)為;
∵點表示的數(shù)為8,點從點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動,
∴點表示的數(shù)為;
故答案為:;;
③依題意得,=,
∴t=2,
此時P、Q兩點相遇,相遇點所表示的數(shù)為:-2+6=4;
故答案為:2,4;
(2)∵,
,
∵,
∴,
解得或,
答:當或3時,,
(3)點表示的數(shù)為,
點表示的數(shù)為,
∴,
∴線段的長度不變,是5.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知樹枝AB長為1.將樹枝AB按照如下規(guī)則進行分形.其中1級分形圖中,由B點處生長出兩條樹枝BD,BE,每條樹枝長均為AB長的一半;在2級分形圖中,D、E兩點處生長出的每條樹枝都等于DB長的一半.按照上面分形方法得到3級、4級分形圖形.
按照上面的規(guī)律,在3級分形圖中,樹枝長度的總和是_____________;
在n級分形圖中,樹枝總條數(shù)是___________(用含n的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC, BD相交于點O,且AE∥BD, BE∥AC, OE= CD.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若AD=2,則當四邊形ABCD的形狀是__________時,四邊形AOBE的面積取得最大值是__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O,CE∥BD,DE∥AC.
(1)證明:四邊形OCED為菱形;
(2)若AC=4,求四邊形CODE的周長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點A(﹣1,0),B(,0),且與y軸相交于點C.
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)設點D是所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側,點E在線段AC上,且DE⊥AC,當△DCE與△AOC相似時,求點D的坐標.
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【題目】如圖1,等邊△ABC的邊長為4cm,動點D從點B出發(fā),沿射線BC方向移動,以AD為邊作等邊△ADE.
(1)在點D運動的過程中,點E能否移動至直線AB上?若能,求出此時BD的長;若不能,請說明理由;
(2)如圖2,在點D從點B開始移動至點C的過程中,以等邊△ADE的邊AD、DE為邊作ADEF.
①ADEF的面積是否存在最小值?若存在,求出這個最小值;若不存在,請說明理由;
②若點M、N、P分別為AE、AD、DE上動點,直接寫出MN+MP的最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形,連結它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑.
(1)如圖,損矩形中,,則該損矩形的直徑是線段______.
(2)探究:在上述損矩形內(nèi),是否存在點,使四個點都在以為圓心的同一圓上,若存在,請指出點的具體位置___________________________;若不存在,請說明理由.
(3)實踐:已知如圖三條線段,求作相鄰三邊長順次為的損矩形(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù),從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著-5,-2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等.
(嘗試)(1)求前4個臺階上數(shù)的和是多少?
(2)求第5個臺階上的數(shù)是多少?
(應用)求從下到上前33個臺階上數(shù)的和.
(發(fā)現(xiàn))試用含(為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“-2”所在的臺階數(shù)(此問直接寫出結果).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知兩直線與
(1)在同一平面直角坐標系中作出兩直線的圖象;
(2)求出兩直線的交點;
(3)根據(jù)圖象指出x為何值時,;
(4)求這兩條直線與x軸圍成的三角形面積.
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