【題目】(背景知識)
數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、,則、兩點(diǎn)之間的距離,線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為.
(問題情境)
如圖,數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為8,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒().
(綜合運(yùn)用)
(1)填空:
①、兩點(diǎn)之間的距離________,線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為__________.
②用含的代數(shù)式表示:秒后,點(diǎn)表示的數(shù)為____________;點(diǎn)表示的數(shù)為___________.
③當(dāng)_________時(shí),、兩點(diǎn)相遇,相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為__________.
(2)當(dāng)為何值時(shí),.
(3)若點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在運(yùn)動過程中,線段的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段的長.
【答案】(1)①10;3;②;;③2;4;(2)當(dāng)或3時(shí),;(3)線段的長度不變,是5.
【解析】
(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論;(2)由t秒后,點(diǎn)P表示的數(shù)-2+3t,點(diǎn)Q表示的數(shù)為8-2t,于是得到,列方程即可得到結(jié)論;(3)由點(diǎn)M表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,即可得到線段的長,線段=5,即線段的長度不變;
解:
(1)①∵表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為8,
∴,AB的中點(diǎn)表示為;
故答案為:10,3;
②∵數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動,
∴點(diǎn)表示的數(shù)為;
∵點(diǎn)表示的數(shù)為8,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動,
∴點(diǎn)表示的數(shù)為;
故答案為:;;
③依題意得,=,
∴t=2,
此時(shí)P、Q兩點(diǎn)相遇,相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為:-2+6=4;
故答案為:2,4;
(2)∵,
,
∵,
∴,
解得或,
答:當(dāng)或3時(shí),,
(3)點(diǎn)表示的數(shù)為,
點(diǎn)表示的數(shù)為,
∴,
∴線段的長度不變,是5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知樹枝AB長為1.將樹枝AB按照如下規(guī)則進(jìn)行分形.其中1級分形圖中,由B點(diǎn)處生長出兩條樹枝BD,BE,每條樹枝長均為AB長的一半;在2級分形圖中,D、E兩點(diǎn)處生長出的每條樹枝都等于DB長的一半.按照上面分形方法得到3級、4級分形圖形.
按照上面的規(guī)律,在3級分形圖中,樹枝長度的總和是_____________;
在n級分形圖中,樹枝總條數(shù)是___________(用含n的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC, BD相交于點(diǎn)O,且AE∥BD, BE∥AC, OE= CD.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若AD=2,則當(dāng)四邊形ABCD的形狀是__________時(shí),四邊形AOBE的面積取得最大值是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC.
(1)證明:四邊形OCED為菱形;
(2)若AC=4,求四邊形CODE的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),B(,0),且與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn),且在對稱軸的右側(cè),點(diǎn)E在線段AC上,且DE⊥AC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,等邊△ABC的邊長為4cm,動點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BC方向移動,以AD為邊作等邊△ADE.
(1)在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中,點(diǎn)E能否移動至直線AB上?若能,求出此時(shí)BD的長;若不能,請說明理由;
(2)如圖2,在點(diǎn)D從點(diǎn)B開始移動至點(diǎn)C的過程中,以等邊△ADE的邊AD、DE為邊作ADEF.
①ADEF的面積是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值;若不存在,請說明理由;
②若點(diǎn)M、N、P分別為AE、AD、DE上動點(diǎn),直接寫出MN+MP的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形,連結(jié)它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑.
(1)如圖,損矩形中,,則該損矩形的直徑是線段______.
(2)探究:在上述損矩形內(nèi),是否存在點(diǎn),使四個(gè)點(diǎn)都在以為圓心的同一圓上,若存在,請指出點(diǎn)的具體位置___________________________;若不存在,請說明理由.
(3)實(shí)踐:已知如圖三條線段,求作相鄰三邊長順次為的損矩形(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,階梯圖的每個(gè)臺階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù),從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺階上依次標(biāo)著-5,-2,1,9,且任意相鄰四個(gè)臺階上數(shù)的和都相等.
(嘗試)(1)求前4個(gè)臺階上數(shù)的和是多少?
(2)求第5個(gè)臺階上的數(shù)是多少?
(應(yīng)用)求從下到上前33個(gè)臺階上數(shù)的和.
(發(fā)現(xiàn))試用含(為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“-2”所在的臺階數(shù)(此問直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩直線與
(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中作出兩直線的圖象;
(2)求出兩直線的交點(diǎn);
(3)根據(jù)圖象指出x為何值時(shí),;
(4)求這兩條直線與x軸圍成的三角形面積.
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