【題目】在等邊△ABC中

(1)如圖1,P,Q是BC邊上的兩點(diǎn),AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度數(shù);

(2)點(diǎn)P,Q是BC邊上的兩個(gè)動點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),且AP=AQ,點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為M,連接AM,PM.

①依題意將圖2補(bǔ)全;

②小茹通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想:在點(diǎn)P,Q運(yùn)動的過程中,始終有PA=PM,小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:

想法1:要證明PA=PM,只需證△APM是等邊三角形;

想法2:在BA上取一點(diǎn)N,使得BN=BP,要證明PA=PM,只需證△ANP≌△PCM;

想法3:將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段BK,要證PA=PM,只需證PA=CK,PM=CK…

請你參考上面的想法,幫助小茹證明PA=PM(一種方法即可).

【答案】(1)40°;(2)作圖見解析;證明見解析

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠APQ=∠AQP,由鄰補(bǔ)角的定義得到∠APB=∠AQC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)要求作出圖形,如圖2;

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠APQ=∠AQP,由鄰補(bǔ)角的定義得到∠APB=∠AQC,由點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為M,得到AQ=AM,∠OAC=∠MAC,等量代換得到∠MAC=∠BAP,推出△APM是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)∵AP=AQ,∴∠APQ=∠AQP,∴∠APB=∠AQC,∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠C=60°,∴∠BAP=∠CAQ=20°,∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=60°﹣20°﹣20°=20°,∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=40°;

(2)如圖2

∵AP=AQ,∴∠APQ=∠AQP,∴∠APB=∠AQC,∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠C=60°,∴∠BAP=∠CAQ,∵點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為M,∴AQ=AM,∠QAC=∠MAC,∴∠MAC=∠BAP,∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°,∴∠PAM=60°,∵AP=AQ,∴AP=AM,∴△APM是等邊三角形,∴AP=PM.

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1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該車間星期三生產(chǎn)iPhone X手機(jī) 臺?

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