【題目】數(shù)軸上有三點(diǎn),給出如下定義:若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系,則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如數(shù)軸上點(diǎn),所表示的數(shù)分別為1, 34,此時(shí)點(diǎn)是點(diǎn),關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

1)若點(diǎn)表示數(shù)-2,點(diǎn)表示數(shù)1,下列各數(shù)-1, 2, 4, 6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是,,,其中是點(diǎn),關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是

2)點(diǎn)表示數(shù)-10,點(diǎn)表示數(shù)15,為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn):

①若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè),且點(diǎn)是點(diǎn),關(guān)聯(lián)點(diǎn),求此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù);

②若點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè),點(diǎn),,中,有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn),請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù).

【答案】1C1;(2)①-35;②40、65

【解析】

1)根據(jù)題意由兩個(gè)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義,求得CABC的關(guān)系,得到答案;

2)①由題意設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x,根據(jù)PA,PB2倍關(guān)系列方程求解;

②分當(dāng)PA、B關(guān)聯(lián)點(diǎn)、AP、B關(guān)聯(lián)點(diǎn)、BA、P關(guān)聯(lián)點(diǎn)、BP、A關(guān)聯(lián)點(diǎn)四種可能列方程解答.

解:(1C1A=1C1B=2,C1B=2C1A,故C1符合題意;

C2A=4C2B=1,故C2不符合題意;

C3A=6,C3B=3,C3A=2C3B,故C3符合題意;

C4A=8C4B=5,故C4符合題意.

故答案為:C1

2)①設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x,

當(dāng)P點(diǎn)在點(diǎn)A左側(cè)時(shí),有PB=2PA,則 15-x=2-10-x),解得 x=-35.所以點(diǎn)P表示的數(shù)為-35;

當(dāng)P點(diǎn)在AB之間時(shí),分別有PB=2PAPA=2PB,列方程分別解得P點(diǎn)表示的數(shù)為;

綜上所述,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),點(diǎn)P表示的數(shù)為-35.

②點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí),分三種情況:

當(dāng)PA、B關(guān)聯(lián)點(diǎn)時(shí),設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x,

PA=2PB,

x+10=2x-15),

解得x=40,

即此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)40;

當(dāng)BA、P關(guān)聯(lián)點(diǎn)時(shí):設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x,

AB=2PB,

25=2x-15),

解得x=,

即此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù);

當(dāng)BPA關(guān)聯(lián)點(diǎn)時(shí):設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x,

PB=2AB,

x-15=50,

解得x=65,

即此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)65,

故答案為:40、、65

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形,連結(jié)它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑.

(1)如圖,損矩形中,,則該損矩形的直徑是線段______.

(2)探究:在上述損矩形內(nèi),是否存在點(diǎn),使四個(gè)點(diǎn)都在以為圓心的同一圓上,若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)的具體位置___________________________;若不存在,請(qǐng)說明理由.

(3)實(shí)踐:已知如圖三條線段,求作相鄰三邊長(zhǎng)順次為的損矩形(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如下圖中的小正方形的大小相等,圖1只有一個(gè)小正方形;圖2是由4個(gè)小正方形構(gòu)成的一個(gè)正方形;圖3是由9個(gè)小正方形構(gòu)成的一個(gè)正方形,以此類推,每一個(gè)圖形都是由小正方形構(gòu)成的大正方形. 回答下列問題:

1)圖2比圖1________個(gè)小正方形,圖3比圖2________個(gè)小正方形.

2)圖比圖________個(gè)小正方形(用含的式子表示)

3)猜想________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩直線

1)在同一平面直角坐標(biāo)系中作出兩直線的圖象;

2)求出兩直線的交點(diǎn);

3)根據(jù)圖象指出x為何值時(shí),;

4)求這兩條直線與x軸圍成的三角形面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,為直線上一點(diǎn),作射線,使,將一個(gè)直角三角尺如圖擺放,直角頂點(diǎn)在點(diǎn)處,一條直角邊在射線. 將圖中的三角尺繞點(diǎn)以每秒10°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(如圖②所示),在旋轉(zhuǎn)一周的過程中,第秒時(shí),所在直線恰好平分,則的值為_________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.

(1)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),經(jīng)過幾秒,使PBQ的面積等于8cm2?

(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),線段PQ能否將ABC分成面積相等的兩部分?若能,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不能說明理由.

(3)若P點(diǎn)沿射線AB方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q沿射線CB方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度移動(dòng),P,Q同時(shí)出發(fā),問幾秒后,PBQ的面積為1?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校初三(1)班50名學(xué)生需要參加體育“五選一”自選項(xiàng)目測(cè)試,班上學(xué)生所報(bào)自選項(xiàng)目的情況統(tǒng)計(jì)表如下:

自選項(xiàng)目

人數(shù)

頻率

立定跳遠(yuǎn)

9

0.18

三級(jí)蛙跳

12

a

一分鐘跳繩

8

0.16

投擲實(shí)心球

b

0.32

推鉛球

5

0.10

合計(jì)

50

1

(1)求a,b的值;

(2)若將各自選項(xiàng)目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,求“一分鐘跳繩”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

(3)在選報(bào)“推鉛球”的學(xué)生中,有3名男生,2名女生,為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果,從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行推鉛球測(cè)試,求所抽取的兩名學(xué)生中至多有一名女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了“綠化環(huán)境,美化家園”,312日(植樹節(jié))上午8點(diǎn),某校901、902班同學(xué)同時(shí)參加義務(wù)植樹.901班同學(xué)始終以同一速度種植樹苗,種植樹苗的棵數(shù)y1與種植時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示;902班同學(xué)開始以1小時(shí)種植40棵的速度工作了1.5小時(shí)后,因需更換工具而停下休息半小時(shí),更換工具后種植速度提高至原來的1.5倍.

(1)902班同學(xué)上午11點(diǎn)時(shí)種植的樹苗棵數(shù);

(2)分別求出901班種植數(shù)量y1、902班種植數(shù)量y2與種植時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式,并在所給坐標(biāo)系上畫出y2關(guān)于x的函數(shù)圖象;

(3)已知購買樹苗不多于120棵時(shí),每棵樹苗的價(jià)格是20元;購買樹苗超過120棵時(shí),超過的部分每棵價(jià)格17元.若本次植樹所購樹苗的平均成本是18元,則兩班同學(xué)上午幾點(diǎn)可以共同完成本次植樹任務(wù)?

【答案】(1)120棵;(2)見解析;(3)兩班同學(xué)上午12點(diǎn)可以共同完成本次植樹任務(wù).

【解析】分析:直接進(jìn)行計(jì)算即可.

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可, 902班的要分成3.

當(dāng)x=2時(shí),兩班同學(xué)共植樹150棵,平均成本:不符合題意;,x>2,兩班共植樹(105x-60)棵.列出方程 求解即可.

詳解:(1)902班同學(xué)上午11點(diǎn)時(shí)種植的樹苗棵數(shù)為:

(棵)

(2)由圖可知,y1是關(guān)于x的正比例函數(shù),可設(shè)y1=k1x,經(jīng)過(4,180),

代入可得

x≥0),

,

y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示.

(3)當(dāng)x=2時(shí),兩班同學(xué)共植樹150棵,

平均成本:

所以,x>2,兩班共植樹(105x-60)棵.

由題意可得:

解得:x=4.

,

所以,兩班同學(xué)上午12點(diǎn)可以共同完成本次植樹任務(wù).

點(diǎn)睛:考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一元一次方程的應(yīng)用,注意分類討論

的數(shù)學(xué)思想方法.

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】在等腰直角△ABC中,,AC=BC,點(diǎn)P在斜邊AB上(AP>BP.作AQAB,且AQ=BP,連結(jié)CQ(如圖1).

(1)求證:△ACQBCP;

(2)延長(zhǎng)QA至點(diǎn)R,使得∠RCP=45°,RCAB交于點(diǎn)H,如圖2.

求證:CQ2=QA·QR

判斷三條線段AH、HP、PB的長(zhǎng)度滿足的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,點(diǎn)DBC邊的中點(diǎn),于點(diǎn)E于點(diǎn)F

1________(用含α的式子表示)

2)作射線DM與邊AB交于點(diǎn)M,射線DM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn),與AC邊交于點(diǎn)N.根據(jù)條件補(bǔ)全圖形,并寫出DMDN的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案