【題目】如圖，直徑把圓分為兩個半圓，一個半圓弧上有一定點(diǎn)，另一半圓弧上有一動點(diǎn)．過作交的延長線于點(diǎn)．

（1）求證：

（2）若，

①當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到半圓弧中點(diǎn)時，求邊上的高；

②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，的面積最大？并求這個最大面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）①，；②當(dāng)PC=10時，．

【解析】

（1）易知，，證明即可.

（2）①當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到半圓弧中點(diǎn)時,連接AP，過點(diǎn)A作AH⊥PC，由圓周角定理知，得到，，根據(jù)勾股定理在中，從而得到，利用等積法求得的斜邊PC上的高，再根據(jù)的性質(zhì)，得到PQ上的高的值；

②因點(diǎn)運(yùn)動過程中，恒成立，而面積為定值，根據(jù)，得到，故當(dāng)QC最大為直徑時，最大.問題得解.

（1）證明：∵是直徑∴

又∵，∴

又∵∴∴

∴

（2）①解：由直徑，可得，

∵點(diǎn)在半圓弧的中點(diǎn)∴，

過作于，在中

∴∴

在中

∴

設(shè)斜邊上高為，斜邊上高為

得

∵∴

∴

②解：在點(diǎn)運(yùn)動過程中，恒成立

∴當(dāng)最大時，面積最大

∵直徑

此時，，可得，

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn)，函數(shù)y=的圖象上的整點(diǎn)的個數(shù)是（　�。�

A. 3個 B. 4個 C. 6個 D. 8個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸為直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn).過點(diǎn)作直線軸，交軸于點(diǎn).

（Ⅰ）求該拋物線的解析式及對稱軸；

（Ⅱ）點(diǎn)在軸上，當(dāng)的值最小時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅲ）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)（其中）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的平行線CD交二次函數(shù)圖像于點(diǎn)D．

（1）當(dāng)m2時，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖像于點(diǎn)E，使得BAEDAB．求點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；

（3）在第（2）問的條件下，二次函數(shù)的頂點(diǎn)為F，過點(diǎn)C、F作直線與x軸于點(diǎn)G，試求出GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形的面積（用含m的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】表示以為自變量的函數(shù)，則表示當(dāng)時函數(shù)的值．例如，一次函數(shù)記作，當(dāng)時，函數(shù)值．現(xiàn)給出新定義：對于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱點(diǎn)是函數(shù)的“奇妙點(diǎn)”．

（1）求函數(shù)的“奇妙點(diǎn)”；

（2）當(dāng)為何值時，函數(shù)存在“奇妙點(diǎn)”？

（3）若二次函數(shù)有且只有一個“奇妙點(diǎn)”，其圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），是軸上一動點(diǎn)．當(dāng)的周長最短時，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC，以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD，其中AC＝AD

(1) 如圖1，若AB為邊在△ABC外作△ABE，AB＝AE，∠DAC＝∠EAB＝60°，求∠BFC的度數(shù)

(2) 如圖2，∠ABC＝α，∠ACD＝β，BC＝6，BD＝8

① 若α＝30°，β＝60°，AB的長為

② 若改變α、β的大小，但α＋β＝90°，求△ABC的面積

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別落在x軸、y軸，OD=2OA=6，AD：AB=3：1．則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明、小聰參加了跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束市進(jìn)行測試，根據(jù)他們的集訓(xùn)時間、測試成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖：

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）這5期的集訓(xùn)共有多少天？小聰5次測試的平均成績是多少？

（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運(yùn)動的實(shí)際，從集訓(xùn)時間和測試成績這兩方面，說說你的想法.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，的半徑為2，圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形的邊長為2，點(diǎn)、在第二象限，點(diǎn)、在上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）．現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)150°，點(diǎn)運(yùn)動到了上點(diǎn)處，點(diǎn)、分別運(yùn)動到了點(diǎn)、處，即得到正方形（點(diǎn)與重合）；再將正方形繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)150°，點(diǎn)運(yùn)動到了上點(diǎn)處，點(diǎn)、分別運(yùn)動到了點(diǎn)、處，即得到正方形（點(diǎn)與重合），……，按上述方法旋轉(zhuǎn)2020次后，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A.（0，2）B.C.D.

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