【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,CBAB,D為圓上一點(diǎn),且ADOC,連接CD,AC,BD,ACBD交于點(diǎn)M

1)求證:CD為⊙O的切線(xiàn);

2)若CDAD,求的值.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2.

【解析】

1)連接OD,設(shè)OCBDK.想辦法證明ODC≌△OBCSSS)即可解決問(wèn)題.
2)由CD=AD,可以假設(shè)AD=aCD=a,設(shè)KC=b.由CDK∽△COD,推出,推出整理得:22+-4=0,解得

1)證明:連接OD,設(shè)OCBDK

AB是直徑,

∴∠ADB90°

ADBD,

OCAD

OCBD,

DKKB,

CDCB,

ODOB,OCOC,CDCB,

∴△ODC≌△OBCSSS),

∴∠ODC=∠OBC

CBAB,

∴∠OBC90°,

∴∠ODC90°,

ODCD,

CD是⊙O的切線(xiàn).

2)∵CDAD,

∴可以假設(shè)ADa,CDa,設(shè)KCb

DKKB,AOOB

OKADa,

∵∠DCK=∠DCO,∠CKD=∠CDO90°,

∴△CDK∽△COD,

,

整理得:22+)﹣40,

解得(舍棄),

CKAD,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,的邊的中點(diǎn),過(guò)延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)的垂線(xiàn),為垂足,的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn),點(diǎn),,

1)證明:

2)證明:點(diǎn)的外接圓的圓心;

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【題目】在甲乙兩個(gè)不透明的口袋中,分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,先從甲袋中任意摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字為m,再?gòu)囊掖忻鲆粋(gè)小球,記下數(shù)字為n

1)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出所有(m,n)可能的結(jié)果;

2)若mn都是方程x25x+60的解時(shí),則小明獲勝;若m,n都不是方程x25x+60的解時(shí),則小利獲勝,問(wèn)他們兩人誰(shuí)獲勝的概率大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小飛研究二次函數(shù)y=-(x-m)2-m+1(m為常數(shù))性質(zhì)時(shí)如下結(jié)論:①這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線(xiàn)y=-x+1上;②存在一個(gè)m的值,使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形;③點(diǎn)A(x1,y1)與點(diǎn)B(x2,y2)在函數(shù)圖象上,若x1<x2x1+x2>2m,則y1<y2;④當(dāng)-1<x<2時(shí),yx的增大而增大,則m的取值范圍為m≥2其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是BCCD上的點(diǎn),且∠EAF45°,AE、AF分別交BDM、N,連按EN、EF、有以下結(jié)論:①ANEN,②當(dāng)AEAF時(shí),2,③BE+DFEF,④存在點(diǎn)E、F,使得NFDF,其中正確的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)的速度移動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng).

1)如果點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā),幾秒鐘后,的面積等于?

2)在(1)中,的面積能否等于面積的一半?說(shuō)明理由;

3)幾秒后,點(diǎn),點(diǎn)相距?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)世園會(huì)”)429日至107日在北京延慶區(qū)舉行.世園會(huì)為滿(mǎn)足大家的游覽需求,傾情打造了4條各具特色的趣玩路線(xiàn),分別是:解密世園會(huì)、愛(ài)我家,愛(ài)園藝園藝小清新之旅快速車(chē)覽之旅.李欣和張帆都計(jì)劃暑假去世園會(huì),他們各自在這4條線(xiàn)路中任意選擇一條線(xiàn)路游覽,每條線(xiàn)路被選擇的可能性相同.

(1)李欣選擇線(xiàn)路園藝小清新之旅的概率是多少?

(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求李欣和張帆恰好選擇同一線(xiàn)路游覽的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某超市擬于中秋節(jié)前天里銷(xiāo)售某品牌月餅,其進(jìn)價(jià)為/.設(shè)第天的銷(xiāo)售價(jià)格為(元/),銷(xiāo)售量為.該超市根據(jù)以往的銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得出以下的銷(xiāo)售規(guī)律:①當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系,且當(dāng)時(shí),時(shí),.②的關(guān)系為

1)當(dāng)時(shí),的關(guān)系式為   

2為多少時(shí),當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)(元)最大?最大利潤(rùn)為多少?

3)若超市希望第天到第天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)(元)隨的增大而增大,則需要在當(dāng)天銷(xiāo)售價(jià)格的基礎(chǔ)上漲/,求的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)交BC于點(diǎn)M,則DM的長(zhǎng)為(  )

A. B. C. D.

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