Question

【題目】小飛研究二次函數y=-(x-m)2-m+1(m為常數)性質時如下結論：①這個函數圖象的頂點始終在直線y=-x+1上；②存在一個m的值，使得函數圖象的頂點與軸的兩個交點構成等腰直角三角形；③點A(x1,y1)與點B(x2,y2)在函數圖象上，若x1<x2，x1+x2>2m，則y1<y2；④當-1<x<2時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為m≥2其中錯誤結論的序號是（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④

Answer 1

【答案】C

【解析】

把頂點坐標代入y=-x+1即可判斷①；根據勾股定理即可判斷②；根據在對稱軸的右邊y隨x的增大而減小可判斷③；；根據在對稱軸的右邊y隨x的增大而增大可判斷④.

把（m，-m+1）代入y=-x+1，-m+1=-m+1，左=右，故①正確；

當-(x-m)2-m+1=0時，x1=, x2=,

若頂點與軸的兩個交點構成等腰直角三角形，

則1-m+(1-m)2+1-m+(1-m)2=4(1-m)，即m2-m=0，

∴m=0或1時，∴存在一個m的值，使得函數圖象的頂點與軸的兩個交點構成等腰直角三角形；故②正確；

當x1<x2，且x1、x2在對稱軸右側時，

∵-1<0, ∴在對稱軸右側y隨x的增大而減小，即y1>y2，故③錯誤；

∵-1<0, ∴在對稱軸左側y隨x的增大而增大，

∴m≥2，故④正確.

故選C.