【題目】如圖,是的邊的中點,過延長線上的點作的垂線,為垂足,與的延長線相交于點,點在上,,∥．

（1）證明：；

（2）證明：點是的外接圓的圓心；

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）由BC∥EF，AD⊥EF，可證得AD⊥BC，又由D是△ABC的邊BC的中點，即可得AD是線段BC的垂直平分線，則可證得AB=AC；（2）由AD是線段BC的垂直平分線，可證得OB=OC，又由AO=CO，則可得AO=BO=CO，則問題得證；

（1）證明：∵D是△ABC的邊BC的中點

∴BD=CD，

∵BC∥EF，AD⊥EF

∴AD⊥BC，即AD垂直平分BC，

∴AB=AC；

（2）證明：連接BO，

由（1）知AD垂直平分BC

∴OB=OC

∵OA=OC

∴AO=BO=CO

∴點O是△ABC的外接圓的圓心.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，、、分別是菱形ABCD的兩條對角線長和邊長，這時我們把關(guān)于的形如“”的一元二次方程稱為“菱系一元二次方程”．請解決下列問題：

（1）填空：①當，時， ．

②用含，的代數(shù)式表示值， ．

（2）求證：關(guān)于的“菱系一元二次方程”必有實數(shù)根；

（3）若是“菱系一元二次方程”的一個根，且菱形的面積是25，BE是菱形ABCD的AD邊上的高，求BE的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學生做演出道具．已知毎袋貼紙有50張，毎袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同．

（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？

（2）如果給每位演出學生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面．設(shè)購買國旗圖案貼紙袋（為正整數(shù)），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含的代數(shù)式表示．

（3）在文具店累計購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠．學校按（2）中的配套方案購買，共支付元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．現(xiàn)全校有1200名學生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費用多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點P為AC邊上的一點，將線段AP繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)（點P對應(yīng)點P′），當AP旋轉(zhuǎn)至AP′⊥AB時，點B、P、P′恰好在同一直線上，此時作P′E⊥AC于點E．

（1）求證：∠CBP=∠ABP；

（2）求證：AE=CP；

（3）當，BP′=時，求線段AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點B移動；同時，點Q從點B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點C移動．設(shè)運動時間為t秒.

（1）當t＝2時，△DPQ的面積為 cm2；

（2）在運動過程中△DPQ的面積能否為26cm2？如果能，求出t的值，若不能，請說明理由；

（3）運動過程中，當 A、P、Q、D四點恰好在同一個圓上時，求t的值；

（4）運動過程中，當以Q為圓心，QP為半徑的圓，與矩形ABCD的邊共有4個交點時，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，先將一張邊長為4的正方形紙片ABCD沿著MN對折，然后，分別將C、D沿著折痕BF、AE對折，使得C、D兩點都落在折痕MN上的點O處，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】許多家庭以燃氣作為燒水做飯的燃料，節(jié)約用氣是我們?nèi)粘Ｉ钪蟹浅，F(xiàn)實的問題.某款燃氣灶旋鈕位置從0度到90度，燃氣關(guān)閉時，燃氣灶旋鈕位置為0度，旋鈕角度越大，燃氣流量越大，燃氣開到最大時，旋鈕角度為90度.為測試燃氣灶旋鈕在不同位置上的燃氣用量，在相同條件下，選擇在燃氣灶旋鈕的5個不同位置上分別燒開一壺水（當旋鈕角度太小時，其火力不能夠?qū)⑺疅_，故選擇旋鈕角度度的范圍是），記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表：

旋鈕角度（度）

20

50

70

80

90

所用燃氣量（升）

73

67

83

97

115

（1）請你從所學習過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃氣量升與旋轉(zhuǎn)角度度的變化規(guī)律？說明確定這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由，并求出它的解析式；

（2）當旋轉(zhuǎn)角度為多少時，燒開一壺水所用燃氣量最少？最少是多少？

（3）某家庭使用此款燃氣灶，以前習慣把燃氣開到最大，現(xiàn)采用最節(jié)省燃氣的旋轉(zhuǎn)角度，若該家庭現(xiàn)在每月的平均燃氣用量為13立方米，求現(xiàn)在每月平均能比以前每月節(jié)省燃氣多少立方米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋德物線y＝+1有下性質(zhì)：該拋物線上任意一點到定點F（0，2）的距離與到軸的距離始終相等，如圖，點M的坐標為（，3），P是拋物線y＝+1上一個動點，則△PMF周長的最小值是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，CB⊥AB，D為圓上一點，且AD∥OC，連接CD，AC，BD，AC與BD交于點M．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若CD＝AD，求的值．

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