【題目】在甲乙兩個不透明的口袋中,分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,先從甲袋中任意摸出一個小球,記下數(shù)字為m,再從乙袋中摸出一個小球,記下數(shù)字為n.
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有(m,n)可能的結(jié)果;
(2)若m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解時,則小明獲勝;若m,n都不是方程x2﹣5x+6=0的解時,則小利獲勝,問他們兩人誰獲勝的概率大?
【答案】(1)共有12個等可能的結(jié)果,見解析;(2)小明、小利獲勝的概率一樣大.
【解析】
(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖可得所有可能的結(jié)果;
(2)畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù),再找出數(shù)字之積能被2整除的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.
解:(1)樹狀圖如圖所示:
(2)∵m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解,
∴m=2,n=3,或m=3,n=2,
由樹狀圖得:共有12個等可能的結(jié)果,m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解的結(jié)果有2個,
m,n都不是方程x2﹣5x+6=0的解的結(jié)果有2個,
小明獲勝的概率為 ,小利獲勝的概率為 ,
∴小明、小利獲勝的概率一樣大.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校喜迎中華人民共和國成立70周年,將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽,需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具.已知毎袋貼紙有50張,毎袋小紅旗有20面,貼紙和小紅旗需整袋購買,每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元,用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同.
(1)求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元?
(2)如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張,小紅旗1面.設(shè)購買國旗圖案貼紙袋(為正整數(shù)),則購買小紅旗多少袋能恰好配套?請用含的代數(shù)式表示.
(3)在文具店累計購物超過800元后,超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠.學(xué)校按(2)中的配套方案購買,共支付元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出,需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋?所需總費用多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】許多家庭以燃?xì)庾鳛闊鲲埖娜剂,?jié)約用氣是我們?nèi)粘I钪蟹浅,F(xiàn)實的問題.某款燃?xì)庠钚o位置從0度到90度,燃?xì)怅P(guān)閉時,燃?xì)庠钚o位置為0度,旋鈕角度越大,燃?xì)饬髁吭酱,燃(xì)忾_到最大時,旋鈕角度為90度.為測試燃?xì)庠钚o在不同位置上的燃?xì)庥昧,在相同條件下,選擇在燃?xì)庠钚o的5個不同位置上分別燒開一壺水(當(dāng)旋鈕角度太小時,其火力不能夠?qū)⑺疅_,故選擇旋鈕角度度的范圍是),記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表:
旋鈕角度(度) | 20 | 50 | 70 | 80 | 90 |
所用燃?xì)饬浚ㄉ?/span> | 73 | 67 | 83 | 97 | 115 |
(1)請你從所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃?xì)饬?/span>升與旋轉(zhuǎn)角度度的變化規(guī)律?說明確定這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由,并求出它的解析式;
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為多少時,燒開一壺水所用燃?xì)饬孔钌?最少是多少?/span>
(3)某家庭使用此款燃?xì)庠,以前?xí)慣把燃?xì)忾_到最大,現(xiàn)采用最節(jié)省燃?xì)獾男D(zhuǎn)角度,若該家庭現(xiàn)在每月的平均燃?xì)庥昧繛?/span>13立方米,求現(xiàn)在每月平均能比以前每月節(jié)省燃?xì)舛嗌倭⒎矫祝?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋德物線y=+1有下性質(zhì):該拋物線上任意一點到定點F(0,2)的距離與到軸的距離始終相等,如圖,點M的坐標(biāo)為(,3),P是拋物線y=+1上一個動點,則△PMF周長的最小值是_____.
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【題目】二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+k(a≠0)的圖象是拋物線,定義一種變換,先作這條拋物線關(guān)于原點對稱的拋物線y′,再將得到的對稱拋物線y′向上平移m(m>0)個單位,得到新的拋物線ym,我們稱ym叫做二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+k(a≠0)的m階變換.
(1)已知:二次函數(shù)y=2(x+2)2+1,它的頂點關(guān)于原點的對稱點為 ,這個拋物線的2階變換的表達(dá)式為 .
(2)若二次函數(shù)M的6階變換的關(guān)系式為y6′=(x﹣1)2+5.
①二次函數(shù)M的函數(shù)表達(dá)式為 .
②若二次函數(shù)M的頂點為點A,與x軸相交的兩個交點中左側(cè)交點為點B,在拋物線y6′=(x﹣1)2+5上是否存在點P,使點P與直線AB的距離最短,若存在,求出此時點P的坐標(biāo).
(3)拋物線y=﹣3x2﹣6x+1的頂點為點A,與y軸交于點B,該拋物線的m階變換的頂點為點C.若△ABC是以AB為腰的等腰三角形,請直按寫出m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一款落地?zé)舻臒糁?/span>AB垂直于水平地面MN,高度為1.6米,支架部分的形為開口向下的拋物線,其頂點C距燈柱AB的水平距離為0.8米,距地面的高度為2.4 米,燈罩頂端D距燈柱AB的水平距離為1.4米,則燈罩頂端D距地面的高度為______米.
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【題目】如圖,△ABC中,AC=BC<AB.若∠1、∠2分別為∠ABC、∠ACB的外角,則下列角度關(guān)系何者正確( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,CB⊥AB,D為圓上一點,且AD∥OC,連接CD,AC,BD,AC與BD交于點M.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若CD=AD,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,點A的坐標(biāo)為(2,0),點C的坐標(biāo)為(0,4),它的對稱軸是直線x=-1.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)在第二象限內(nèi)拋物線上是否存在一點P,使的面積最大?若存在,求出的面積最大值;若沒有,請說明理由.
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