Question

【題目】已知反比例函數y=（k為常數）．

（1）若點P1（，y1）和點P2（﹣，y2）是該反比例函數圖象上的兩點，試利用反比例函數的性質比較y1和y2的大小；

（2）設點P（m，n）（m＞0）是其圖象上的一點，過點P作PM⊥x軸于點M．若tan∠POM=2，PO=（O為坐標原點），求k的值，并直接寫出不等式kx+＞0的解集．

Answer 1

【答案】（1）y1＞y2；（2）k=±1，①當k=﹣1時，解集為x＜﹣或0＜x＜；②當k=1時，解集為x＞0．

【解析】試題（1）先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在的象限及其增減性，再根據P1、P2兩點的橫坐標判斷出兩點所在的象限，故可得出結論．

（2）根據題意求得﹣n=2m，根據勾股定理求得m=1，n=﹣2，得到P（1，﹣2），即可得到﹣k2﹣1=﹣2，即可求得k的值，然后分兩種情況借助反比例函數和正比例函數圖象即可求得．

試題解析：（1）∵﹣k2﹣1＜0，∴反比例函數在每一個象限內y隨x的增大而增大，∵＜＜0，∴y1＞y2；

（2）點P（m，n）在反比例函數的圖象上，m＞0，∴n＜0，∴OM=m，PM=﹣n，∵tan∠POM=2，∴ =2，∴﹣n=2m，∵PO=，∴m2+（﹣n）2=5，∴m=1，n=﹣2，∴P（1，﹣2），∴﹣k2﹣1=﹣2，解得k=±1，①當k=﹣1時，則不等式的解集為：x＜﹣或0＜x＜；

②當k=1時，則不等式的解集為：x＞0．