【題目】李老師在與同學(xué)進(jìn)行螞蟻怎樣爬最近的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問題,請(qǐng)你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng).

(1) 如圖1,正方體的棱長(zhǎng)為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處;

(2) 如圖2,有一圓柱形食品盒,它的高等于16cm,底面直徑為20cm.如果在盒外底面的邊緣A處有一只螞蟻,它想吃到盒外對(duì)面中點(diǎn)B處的食物;(盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計(jì),結(jié)果可含π)

(3) 如圖3, 有一無蓋的圓柱形食品盒,它的高等于16cm,底面直徑為20cm.如果在盒外底面的邊緣A處有一只螞蟻,它想吃到盒內(nèi)對(duì)面中點(diǎn)B處的食物.(盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計(jì),結(jié)果可含π)

【答案】1cm;(2;(3.

【解析】

1)將長(zhǎng)方體側(cè)面展開,直接利用勾股定理得出AC1的長(zhǎng),進(jìn)而得出答案;

2)將圓柱側(cè)面展開,首先求出AC的長(zhǎng),再利用勾股定理求出AB的長(zhǎng);

3)將圓柱側(cè)面展開,再將內(nèi)部展開,首先求出AC的長(zhǎng),再利用勾股定理求出AB′的長(zhǎng).

(1)如圖,將長(zhǎng)方體側(cè)面展開,

易得AC=5×2=10 cm.CC1=5cm.

RtACC1中,由勾股定理,得

答:螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)為cm.

2)如圖,將圓柱體側(cè)面展開,

AC=2πR=2π×10÷2=10π cm,

BC=16÷2=8cm.

=

=

答:螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)

3)如圖,將圓柱體側(cè)面展開,再將內(nèi)部展開

AC=2πR=2π×10÷2=10π cm,

BC=16÷2+16=24cm.

Rt△AB′C中,由勾股定理,得

故螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)設(shè)點(diǎn)P(m,n)(m>0)是其圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)PPMx軸于點(diǎn)M.若tanPOM=2,PO=(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求k的值,并直接寫出不等式kx+>0的解集.

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COD和∠BOE相等嗎?

BOD和∠COE有什么關(guān)系?

2)如圖2,當(dāng)射線OC、射線OD在直線AB的同側(cè)時(shí),請(qǐng)直接回答;

COD和∠BOE相等嗎?

第(1)題中的∠BOD和∠COE的關(guān)系還成立嗎?

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1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有   人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,乒乓球的百分比為   %,如果學(xué)校有800名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中有   人喜歡籃球項(xiàng)目.

2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

3)在被調(diào)查的學(xué)生中,喜歡籃球的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)參加;@球隊(duì),請(qǐng)直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.

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