Question

如圖1，將一副三角板的直角重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．
（1）如圖1，求∠EFB的度數(shù)為

 

°．
（2）若三角板ACB的位置保持不動，將三角板CDE繞其直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)．
①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置時，恰好CD∥AB，則∠ECB的度數(shù)為

 

°．
②若將三角板CDE繼續(xù)繞點C旋轉(zhuǎn)，直至回到圖1位置．在這一過程中，是否還會存在△CDE其中一邊與AB平行？如果存在，請你畫出示意圖，并直接寫出相應(yīng)的∠ECB的大�。蝗绻�不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,平行線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解；
（2）①根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ACD=∠A，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠ECB=∠ACD；
②分CE∥AB，DE∥AB，CD∥AB，CE∥AB，DE∥AB五種情況作出圖形，然后解答即可．

解答：解：（1）由三角形的外角性質(zhì)，∠EFB=∠ABC-∠E=60°-45°=15°；
故答案為：15；

（2）①∵CD∥AB，
∴∠ACD=∠A=30°，
∵∠ECB+∠ACE=∠ACD+∠ACE=90°，
∴∠ECB=∠ACD=30°；
故答案為：30；

②如圖①，當(dāng)CE∥AB時，∠ECB=120°，
如圖②，當(dāng)DE∥AB時，∠ECB=165°，
如圖③，當(dāng)CD∥AB時，∠ECB=150°，
如圖④，當(dāng)CE∥AB時，∠ECB=60°，
如圖⑤，當(dāng)DE∥AB時，∠ECB=150°．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質(zhì)，難點在于（2）②分情況討論，作出圖形更形象直觀．