【題目】某數(shù)碼專營(yíng)店銷售甲、乙兩種品牌智能手機(jī),這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:
甲 | 乙 | |
進(jìn)價(jià)(元/部) | 4300 | 3600 |
售價(jià)(元/部) | 4800 | 4200 |
(1)該店銷售記錄顯示.三月份銷售甲、乙兩種手機(jī)共17部,且銷售甲種手機(jī)的利潤(rùn)恰好是銷售乙種手機(jī)利潤(rùn)的2倍,求該店三月份售出甲種手機(jī)和乙種手機(jī)各多少部?
(2)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,該店四月份計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20部,要求購(gòu)進(jìn)乙種手機(jī)數(shù)不超過(guò)甲種手機(jī)數(shù)的,而用于購(gòu)買(mǎi)這兩種手機(jī)的資金低于81500元,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算設(shè)計(jì)所有可能的進(jìn)貨方案.
(3)在(2)的條件下,該店打算將四月份按計(jì)劃購(gòu)進(jìn)的20部手機(jī)全部售出后,所獲得利潤(rùn)的30%用于購(gòu)買(mǎi)A,B兩款教學(xué)儀器捐贈(zèng)給某希望小學(xué).已知購(gòu)買(mǎi)A儀器每臺(tái)300元,購(gòu)買(mǎi)B儀器每臺(tái)570元,且所捐的錢(qián)恰好用完,試問(wèn)該店捐贈(zèng)A,B兩款儀器一共多少臺(tái)?(直接寫(xiě)出所有可能的結(jié)果即可)
【答案】(1)售出甲手機(jī)12部,乙手機(jī)5部;可能的方案為:①購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)12部,乙手機(jī)8部;②購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)13部,乙手機(jī)7部;(3)該店捐贈(zèng)A,B兩款儀器一共9臺(tái)或8臺(tái).
【解析】
(1)設(shè)售出甲手機(jī)x部,乙手機(jī)y部,根據(jù)銷售甲、乙兩種手機(jī)共17部,且銷售甲種手機(jī)的利潤(rùn)恰好是銷售乙種手機(jī)利潤(rùn)的2倍,可得出方程組,解出即可;
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)x部,則購(gòu)進(jìn)乙手機(jī)(20-x)部,根據(jù)購(gòu)進(jìn)乙種手機(jī)數(shù)不超過(guò)甲種手機(jī)數(shù)的,而用于購(gòu)買(mǎi)這兩種手機(jī)的資金低于81500元,可得出不等式組,解出即可得出可能的購(gòu)進(jìn)方案.
(3)先求出捐款數(shù)額,設(shè)捐贈(zèng)甲儀器x臺(tái),乙儀器y臺(tái),列出二元一次方程,求出整數(shù)解即可.
解:(1)設(shè)售出甲手機(jī)x部,乙手機(jī)y部,
由題意得,
解得:
答:售出甲手機(jī)12部,乙手機(jī)5部;
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)x部,則購(gòu)進(jìn)乙手機(jī)(20-x)部,
由題意得,
解得:12≤x<13,
∵x取整數(shù),
∴x可取12,13,
則可能的方案為:
①購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)12部,乙手機(jī)8部;
②購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)13部,乙手機(jī)7部.
(3)①若購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)12部,乙手機(jī)8部,此時(shí)的利潤(rùn)為:12×500+8×600=10800,
設(shè)捐贈(zèng)甲儀器x臺(tái),乙儀器y臺(tái),
由題意得,300x+570y=10800×30%,
∵x、y為整數(shù),
∴x=7,y=2,
則此時(shí)共捐贈(zèng)兩種儀器9臺(tái);
②若購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)13部,乙手機(jī)7部,此時(shí)的利潤(rùn)為:13×500+7×600=10700,
設(shè)捐贈(zèng)甲儀器x臺(tái),乙儀器y臺(tái),
由題意得,300x+570y=10700×30%,
∵x、y為整數(shù),
∴x=5,y=3,
則此時(shí)共捐贈(zèng)兩種儀器8臺(tái);
綜上可得該店捐贈(zèng)A,B兩款儀器一共9臺(tái)或8臺(tái).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=4,∠CAB=30°,點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是線段CD上的動(dòng)點(diǎn),則AQ+QP的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知兩條直線AB,CD被直線EF所截,分別交于點(diǎn)E,點(diǎn)F,EM平分∠AEF交CD于點(diǎn)M,且∠FEM=∠FME.
(1)直線AB與直線CD是否平行,說(shuō)明你的理由;
(2)如圖2,點(diǎn)G是射線MD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)M,F重合),EH平分∠FEG交CD于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)H作HN⊥EM于點(diǎn)N,設(shè)∠EHN=α,∠EGF=β.
①當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)時(shí),若β=60°,求α的度數(shù);
②當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題教師赴某市某地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙?jí)進(jìn)行調(diào)研,命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)分為5組:第一組85~10;第二組100~115;第三組115~130;第四組130~145;第五組145~160,統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖,觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生?并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí),規(guī)定:得分低于100分評(píng)為“D”,100~130分評(píng)為“C”,130~145分評(píng)為“B”,145~160分評(píng)為“A”,那么該年級(jí)1500名考生中,考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有多少名?
(2)如果第一組只有一名是女生,第五組只有一名是男生,針對(duì)考試成績(jī)情況,命題教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想,請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共450臺(tái),改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后,計(jì)劃第二季度生產(chǎn)這兩種機(jī)器共520臺(tái),其中甲種機(jī)器增產(chǎn)10%,乙種機(jī)器增產(chǎn)20%,該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺(tái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,有點(diǎn),且在軸上有另一點(diǎn),使 三角形的面積為,則點(diǎn)坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣1,3),B(﹣1,1),C(﹣3,2).
(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,將△ABC放大為原來(lái)的2倍,得到△A2B2C2 , 畫(huà)出△A2B2C2 , 并直接寫(xiě)出S :S = .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)示數(shù)b,C點(diǎn)表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù),且a、b滿足|a+2|+(c﹣7)2=0.
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合,則點(diǎn)B與數(shù) 表示的點(diǎn)重合;
(3)點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過(guò)后,若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC.則AB= ,AC= ,BC= .(用含t的代數(shù)式表示)
(4)請(qǐng)問(wèn):3BC﹣2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 xOy 中的點(diǎn) A,給出如下定義:若存在點(diǎn) B(不與點(diǎn) A 重合,且直線 AB 不與 坐標(biāo)軸平行或重合),過(guò)點(diǎn) A 作直線 m∥x 軸,過(guò)點(diǎn) B 作直線 n∥y 軸,直線 m,n 相交于點(diǎn) C.當(dāng)線段 AC,BC 的長(zhǎng)度相等時(shí),稱點(diǎn) B 為點(diǎn) A 的等距點(diǎn),稱三角形 ABC 的面積為點(diǎn) A 的等距面積. 例如:如 圖,點(diǎn) A(2,1),點(diǎn) B(5,4),因?yàn)?/span> AC= BC=3,所以 B 為點(diǎn) A 的等距點(diǎn),此時(shí)點(diǎn) A 的等距面積為.
(1)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是(0,1),在點(diǎn) B1(2,3),B2 (1, 1) , B3 (3, 2) 中,點(diǎn)A的等距點(diǎn)為 .
(2)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 (3,1) ,點(diǎn) A 的等距點(diǎn) B 在第三象限,
①若點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 (5, 1) ,求此時(shí)點(diǎn) A 的等距面積;
②若點(diǎn) A 的等距面積不小于 2,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) B 的橫坐標(biāo) t 的取值范圍.
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