Question

【題目】如圖為二次函數(shù)的圖象，小強(qiáng)從圖象中得出了條信息：

①；②；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值；④，

其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線開口向上得到a＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得c＜0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a和b異號(hào)，b＜0則abc＞0；由于拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值取得最小值，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=0．

∵拋物線開口向上，∴a＞0；

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，①正確；

∵對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a和b異號(hào)，b＜0

∴abc＜0，所以②正確；

又∵拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值取得最小值，所以③錯(cuò)；

∵x=-1時(shí)，y=0，∴a-b+c=0，所以④正確，

正確的有①②④，

故選C．